2012年高二数学会考专题辅导练习：专题十六 二元一次不等式(组)

专题十六 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题

（一）知识梳理：

1、二元一次不等式（组）表示平面区域

（1）二元一次方程Ax By C 0表示_____________________

（2）二元一次不等式Ax By C 0表示___________________________________ 具体方位的判断：直线定界，特殊点定域。 ．．

①作出直线Ax By C 0，②在直线的一侧取一个特殊点(x0,y0)代入不等式

Ax By C 0，检验其是否满足不等式。若满足，则说明不等式Ax By C 0表示此

特殊点所在的直线这一侧；否则，说明不等式Ax By C 0表示另一侧。

（3）二元一次不等式组表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的____________ 2、线性规划问题的基本概念

（1）线性约束条件：____________________________________________________________ （2） 线性目标函数：_____________________________________________________________ （3）可行解：________________________________________________ （4）可行域：________________________________________________ （5）最优解：________________________________________________

3、线性规划问题的求解步骤

（1）作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线系中过原点的直线l； （2）平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； （3）求值——将最优解的坐标代入目标函数，求出目标函数的最值

（二）例题讲解：

考点1：平面区域

例1（a级）、已知点P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式3x y 6 0 表示的平面区域内的点是

A．P、Q

易错笔记：

B．Q、R

C．R、S

D．S、P

（ ）

例2（b级）、图中的阴影区域可以用不等式组表示为 （ ）

x 0

y 1

x y 1 0 A. B. x 1

y 0

x y 1 0

x 1

y 0

x y 1 0C. D.

易错笔记：

x 1

y 0

x y 1 0

x y 1 0

(a为常数)所表示的平面区例3（b级）、在平面直角坐标系中，若不等式组 x 1 0

ax y 1 0

域的面积等于2，则a的值为___________

易错笔记：

考点2：线性规划

x 2

例4（b级）、已知点（x，y）在不等式组 表示的平面区域内，则z=x y的取 y 2

x y 2

值范围为 ．

易错笔记：

例5（b级）、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两 种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ （ ）

A．A用3张，B用6张 C．A用2张，B用6张

B．A用4张，B用5张 D．A用3张，B用5张

易错笔记：

（三）练习巩固：

一、选择题

y x

1．不等式组 ，P2（0，0），则 x y 1，表示的区域为D，点P1（0，-2）

y 3

（ ）

A．P1 D且P2 D C．P1 D且P2 D

B．P1 D且P2 D D．P1 D且P2 D

2、已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l:3x 2y 8 0的异侧 （ ）

A．3x0 2y0 0 C．3x0 2y0 8

B．3x0 2y0 0 D．3x0 2y0 8

（ ）

3、设直线l的方程为：x y 1 0，则下列说法不正确的是 ．

A．点集{(x,y)|x y 1 0}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值 B．点集{(x,y)|x y 1 0}的图形是l右上方的平面区域

C．点集{(x,y)| x y 1 0}的图形是l左下方的平面区域

D．点集{(x,y)|x y m 0,(m R)}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值

（ ）

4．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为

A．0 x 2

B．

0 x 2

0 y 1

x 2y 2 0C．

x y

x 2y 2 0

D． x 0

y 0

y x

5．已知x, y满足约束条件 x y 1,则2x y的最大值为

y 1

A．3

B．－3

C．1

（ ）

D．

3 2

x y 1 0 6．在约束条件 x y 1下，则目标函数z 10x y的最优解是 x 0

（ ）

B．（0，1），（0，-1） D．（0，-1），（1，0）

D．13

（ ）

A．（0，1），（1，0）

C．（0，-1），（0，0）

7．满足x y 2的整点的点（x，y）的个数是

A．5

B．8

C．12

二、填空题

8．表示以A（0，0），B（2，2），C（2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组

是

x 0

9、不等式组 x 3y 4所表示的平面区域的面积是_____________

3x y 4 x y 1 0 x 2y

10、若实数x,y满足 x y 0，则z 3的最小值是______________

x 0

x 2y 3 0

11、已知变量x,y满足约束条件 x 3y 3 0。若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3,0）

y 1 0

处取得最大值，则a的取值范围是____________________ 三、解答题

x 2y 12 2x 3y 12

12、求目标函数z 10x 15y的最大值及对应的最优解，约束条件是

0 x 10 y 0

13、两某厂现有种大小不同的钢板可截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格 现有某顾客需要A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是生产部经理，你应如何安排截这两种钢板多少张？才能既满足顾客的需要又使得所用钢板的张数最少？