2017年中考数学专题复习第3章函数第8讲平面直角坐标系和函数相关

1 第8讲 平面直角坐标系和函数相关概念

?【基础知识归纳】?

?归纳一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了 平面直角坐标系 把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分

分别叫做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限 、 第四象限 点的坐标用(,)a b 表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开

?归纳二、不同位置的点的坐标的特征

1. 各象限内点的坐标的特征

点(,)P x y 在第 一 象限0,0>>?y x ；点(,)P x y 在第 二 象限0,0><?y x [

点(,)P x y 在第 三 象限0,0<<?y x ；点(,)P x y 在第 四 象限0,0<>?y x

2. 坐标轴上的点的特征

点(,)P x y 在 x 轴上0=?y ; 点(,)P x y 在 y 轴上0=?x

点(,)P x y 既在 x 轴上，又在 y 上?,0x y 同时为，即点(0,0)P

3. 关于x 轴和y 轴或原点对称的点的坐标的特征

点P 与点P '关于x 轴对称? 横 相等， 纵 坐标互为相反数

点P 与点P '关于y 轴对称? 纵 坐标相等， 横 坐标互为相反数

点P 与点P '关于原点对称? 横坐标，纵坐标 均互为相反数

?归纳三、函数及其相关概念

1. 变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 变量 ，数值保持不变的量叫做 常量 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，

y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是 自变量 ，y 是x 的 函数

2. 函数的三种表示法

（1） 列表法 （2） 图像法 （3） 解析法

3. 由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来

?【常考题型剖析】?

?题型一点的坐标特征

【例1】(2016大连) 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A

【举一反三】

1.（2016甘孜州）在直角坐标中，点P(2,﹣3) 所在的象限是（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

P所在的象限是（）

2.（2015金华）点(4,3)

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A

3. 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2, 2），

“炮”位于点（-1, 2），写出“兵”所在位置的坐标

【答案】（-2, 3）

【提示】由题意可知，“帅”为平面直角坐标系的原点

?题型二对称点的坐标

【例2】(2016成都) 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【答案】A

【举一反三】

4. (2016淮安）点A (3, ﹣2)关于x轴对称的点的坐标是．

【答案】（3, 2）

a与点A′(5,)b关于坐标原点对称，则实数,a b的值是（）5.（2016武汉）已知点A(,1)

2

3 A. 5,1a b == B. 5,1a b =-=

C. 5,1a b ==-

D. 5,1a b =-=-

【答案】D

? 题型三 坐标与图形变化

【例3】（2016长沙）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，

则点B 的坐标为（ ）

A.（﹣2,﹣1）

B.（﹣1, 0）

C.（﹣1, ﹣1）

D.（﹣2, 0）

【答案】C.

【解析】根据“向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减”的平移规律，点B 的横坐标为1-2=-1，

纵坐标为3-4=-1，所以点B 的坐标为（﹣1, ﹣1）

【举一反三】

6. (2016兴安盟）将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A′，

则点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A. (-3, 2)

B. (-1, 2)

C. (1, -2)

D. (1, 2)

【答案】D ．

7. (2016广安）将点A （1,﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个 单位长度后得到的点A′的坐标为

【答案】（﹣2，2）．

? 题型四 函数的表示方法

【例4】（2015吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水

在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的

水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x ≤12时，求y 关于x 的函数解析式；

（2）直接写出每分进水，出水各多少升．

解：（1）设y=kx+b ．

∵图象过（4，20）、（12，30），

∴

420 1230 k b

k b

+=

?

?

+=?

解得

5

4

15 k

b

?

=

?

?

?=

?

．

∴y=5

4

x+15 （4≤x≤12）；

（3）根据题意，每分钟进水20÷4=5升；

设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20．解得 m=15

4

．

答：每分钟进水5升，出水15

4

升．

【举一反三】

8. (2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米

B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C. 两车到第3秒时行驶的路程相等

D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【答案】C

9.（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）

之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A. 甲、乙两人进行1000米赛跑

B. 甲先慢后快，乙先快后慢

C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

D. 甲先到达终点

【答案】C

4

5

?【巩固提升自我】?

1. (2016广东) 在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】C

2. (2015威海) 若点(1,2)A a b +-在第二象限，则点(,1)B a b -+在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A

3. (2015柳州) 如图，点(2,1)A -到y 轴的距离为（ ）

【答案】C

5. (2015厦门) 点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）

A. (-1, 2)

B. (-2, 1)

C. (-1,-2)

D. (1, 2)

【答案】C

4. (2016梅州) 已知点(3m,m)P -在第二象限，则m 的取值范围是__________________

【答案】3m >

因为点P 在第二象限，所以，300m m -<??

>?，解得：3m >

5.(2015广安）如果点(3,)M x 在第一象限，则x 的取值范围是___________________

【答案】0x >

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