平面凸轮机构的优化设计

第3期水利电力机械 7

设计计算

平面凸轮机构的优化设计

Theoptimaldesignofplanecammechanism

肖亨云

(焦作大学教务处,河南焦作 454000)

摘 要:以平面凸轮机构升程的最佳传动效率为目标函数,采用广义简约梯度法(GRG),对四种常见类型的平面凸轮机构进行优化设计。根据给出的程序,只需选定从动件的基本运动规律(备有七种),便可得出其最优设计参数和全部几何尺寸。

关键词:平面凸轮;效率;优化设计;梯度算法;传动机构;目标函数中图分类号:TH122:TH112 2 文献标识码:B

文章编号:1006-6446(2000)03-0007-04

0 引言

平面凸轮机构的优化设计在国内外大都以体积最小,或最大接触应力最小,或最大压力角

2]

最小等为目标函数[1、,不考虑机构实际存在

例,来说明按凸轮机构升程时传动效率最佳进行优化设计的数学模型和程序结构。另3种盘状凸轮机构仅列出有关优化模型。

1 直动滚子从动件(偏置)盘状凸轮机构升程传动效率最佳的优化设计

(1)基本公式

图1所示为直动偏置滚子从动件盘状凸轮机构简图,图中rbN为凸轮实际最小向径;rb为凸轮基圆半径;rr为滚子半径;e为偏距;lH为从动件导程长;lY为从动件悬臂长;A0为凸轮回转轴线至导轨底部的垂直距离; 1、2均为摩擦角; 1、2均为摩擦圆半径;s为从动件位移量; 为压力角(取绝对值);R为理论轮廓线上某点向径;bw为从动件宽。

通过受力分析(包括从动件的惯性力),可导出该凸轮机构的瞬时效率

的摩擦效应和从动件惯性力的影响,所确定设计变量的对象也仅局限于单个凸轮,因而所设计的凸轮机构有时虽然最大压力角未超过许可值,但实际上却存在机构自锁。我们通过了4种常见类型凸轮机构(直动滚子从动件盘状凸轮机构、直动平底从动件盘状凸轮机构、摆动滚子从动件盘状凸轮机构和摆动平底从动件盘状凸轮机构)的升程瞬时效率计算式的推导,建立了相应的优化设计的数学模型,并编制了全部程序。

本文以直动滚子从动件盘状凸轮机构为

收稿日期:2000-02-10

!=

[(s+s0)tg +e]1 tg 2tg( + 1)1+

2lYbw2 2tg 2

- 2 lHlHlHcos( + 1)

,

(s+s0)tg( + 1)+e+(+ 1)1-rrsin 1)/cos

-1

(1)

式中,lY=A0-s0-s;s0=rb-e; =tg

, 为凸轮转角,而s和则由所s+s0d 选定的从动件运动规律来定。式中! 号的选择依据是,当

(lH+2lY-bwtg 2)tg( +

2 2

0

cos( + 1)时,取!- ;否则,取!+ 。

由(1)式可见,!与rb,e, 1, 2,s, ,lH,lY, 1, 2,rr,bw等参数均有关,当其有关参数受到一定限制时,就可以由!的最佳值确定出该凸轮机构的主要设计参数rbN,rr,e,lH,A0,bw的最优值。

接触应力[3]按以下两种情况计算

1)+

1)当接触面上只有法向载荷时,其接触应力

+PN

,

R1R2FT2

1- 1- 212

其中,#=+;PN为法向接触力(包

E1E2

括从动件惯性力效应);FT为滚子与凸轮有效

H=0.5634

接触厚度。

2)当接触面上不仅有法向载荷,而且有切向载荷时,其表面接触线上法向应力 0= H、切向应力tg 1 0=%H,按二向应力合成:

max=(1+tg 1) H

%max=tg 1 H

(2)按升程传动效率最佳进行优化设计的数学模型

1)设计变量X=[rbN,A0,lH,bw,rr,e]T。2)目标函数F(X)=max!。

鉴于在升程阶段,每一瞬时传动效率各不相同,本文取最大效率极大化为最优化设计准则,即max[F(X)]=max(max!)。

3)约束条件包含边界约束和性能约束。

#边界约束

G1(X)=rbN-[rbNmin] 0;G2(X)=[rbNmax]-rbN 0;G3(X)=A0-[A0min] 0;

G4(X)=[A0max]-A0 0;G5(X)=lH-[lHmin] 0;G6(X)=[lHmax]-lH 0;

G7(X)=bw-[bwmin] 0;G8(X)=[bwmax]-bw 0;G9(X)=rr-[rrmin] 0;

性能约束

G10(X)=3rbN-rr 0;G11(X)=2(rbN+rr)-e 0;G12(X)=[ 1]- 1max 0;

图1 直动偏置滚子从动件盘状凸轮机构

G13(X)=[ 2]- 2max 0;G14(X)=#-[;(X#;

G16(X)=[%]-%max 0;G17(X)=[ ]-[4]

max] 0;G18(X)= ,min-rr-3 0

率最佳的一组设计参数,并可计算出这组设计参数下的凸轮机构所有几何尺寸数据,如凸轮

理论轮廓和实际开口上各点的极坐标值和直角坐标值,各点处的压力角值、曲率半径值以及加工轮廓时圆形刀具中心轨迹的2种坐标值等。程序的结构是由主程序模块GRGMAIN调用GRG优化子程序模块进行凸轮机构的优化设计。主程序模块包括:主程序,优化问题子程序GCOMP,在给定区间采用2次插值法寻求最小值(或最大值)的子程序JTCZF及平面凸轮机构分析计算子程序模块CAM。而GRG优化子程序模块为优化库文件可直接调用,整个程序框图见图2。

其中, 1和 2为升程和回程的压力角;#=A0-s0-smax-rr;[#max]和[#min]为实际凸轮转动不与导轨底部相碰所允许的最大和最小间距; min为凸轮理论轮廓上的最小曲率半径。

2 优化设计的程序机构及框图

本文优化程序用FORTRAN语言编写,采用模块结构,可实现平面凸轮机构在7种基本运动规律[4](即等速、等加等减速、简谐、摆线、改进等速、改进梯形加速度、改进正弦加速度)

下的优化设计和几何尺寸计算。

3 另3种类型凸轮机构的优化数学模型

下述3种类型凸轮机构均是取最大效率极

大化作为其优化设计准则,即

max[F(X)]=max[max!]。(1)直动平底从动件盘状凸轮机构

图2 程序框图

程序的功能是在选定从动件的运动规律及凸轮类型的条件下,满足 ]、 max [ ]max [ 等约束条件及其它结构尺寸要求,通过GRG优

图3 直动平底从动件凸轮机构

图3所示为直动平底从动件凸轮机构简

10 肖亨云:平面凸轮机构的优化设计

(rbN+rr+lT)2 A2+ 1max [ 1];

2000年6月l(r+rr);0 2TbN

1 (lH+2lY-bwtg -etg 1-22/lT!=。

ds

+(rb+s)tg 1+ 1/cos 1d

(2)

式中,! 符号的选择是:当(lH+2lY-bwtg 2)tg 1-2!- 。

1)设计变量X=[rb,A0,lH,bw,e]。

2)约束函数为

[rbmin] rb [rbmax];[A0min] A0 [A0max];[lHmin] lH [lHmax];[bwmin] bw [bwmax];e 0, min 3;[#min] A0-rb-smax-DT [##max];0 %max [%];0 max [ ]。

(2)摆动滚子从动件盘状凸轮机构图4所示为摆动滚子从动件凸轮机构。经推导,其瞬时效率

!=

Rsin&[lTcos( + 1)- 2- 3]

。

lTcos [Rsin(&+ 1)+ 1-r1sin 1]

(3)

T

0 2max [ 2]; min-rr 3;0 %max [%];0 max [ ];

其中, max为从动件最大角位移;cr为从动件回转轴半径。

(3)摆动平底从动件盘状凸轮机构

图5所示为摆动平底从动件凸轮机构。当凸轮转向与从动件升程摆动方向相同时,为类别%;若相反,为类别&。

经推导,其瞬时效率

Rsin&(lTcos 1- 2)!=l[Rsin(&,+ 1]+ T1]

-e 0时取!+ ,否则取d

(4)

图5 摆动平底从动件盘状凸轮机构

其中,lT=

Acos( + 0)

,当为类别%时,m

1+(-1)d /d

m=1;当为类别&时,m=2, 0为摆动从动件

1)设计变量X=[rb,A]。

2)约束条件为

T

初始角, 为摆动从动件角位移。

图4 摆动滚子从动件盘状凸轮机构

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