大学物理下典型例题(复习用)

复习前看一看总是好的..学渣复习前这些题都会了那么肯定能过了...

共5题

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1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m,重物质量 m = 6kg,重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体 (不计摩擦), 使之由平衡位置向左 运动了 0.05m,此时撤去力 F。当重物运动到左方最远 位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为 x = Acos( t + )

k

m

F x

恒外力所做的功等于弹簧获 –A – s O 得的机械能，当物体运动到 最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能

1 2 1 2 1 2 2Fs 2 10 0.05 Fs ks mv kA , A 0.204m 2 2 2 k 24

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k 角频率 m

24 2rad/s 6

物体运动到 –A 位置时计时，初相为 = 所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m)

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2. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振 子的振动表达式为 x1= Acos( t + ),当第一个振子从 振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方 向位移的端点。 (1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差； (2) 若 t =0 时，x1= –A/2,并向 x 负方向运动，画出二 者的 x-t 曲线及相量图。 x 解：(1) 由已知条件画出相量图，可见 第二个振子比第一个振子相位落后 /2, A1 故 = 2 – 1 = – /2, 第二个振子的振动函数为 x2= Acos( t + + ) = Acos( t + – /2)

A2 O

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(2) 由 t = 0 时，x1= A/2 且 v < 0,可知 = 2 /3,所以 x1= Acos( t + 2 /3), x2= Acos( t + /6)

A2

x A

xπ

x1

x23π 2π

A1

2π 3

O

O -A

t

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3. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动 规律为 x1= 0.4cos(3t + /3),x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。 求：(1) 合振动的振动函数； (2) 另有一同方向同频率的谐振动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 当 3 等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？2 解：(1) 解析法 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )

0.4 0.3 2 0.4 0.3cos( 2 2

A1 sin 1 A2 sin 2 tg ( ) tg 1[ A1 cos 1 A2 cos 2 0.4 cos 0.3cos( ) 3 6 0.12 振动函数 x 0.5cos(3t 0.12 ) (m) 1

0.4sin

) 0.5 (m) 6 3

0.3sin( ) 3 6 ]

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另法：相量图法

A1 A2

A1 /3 O

Ax

A

2 A12 A2 0.5m

A2 3 0.21 tg A1 4 0.21 0.12 3 x 0.5cos(3t 0.12 ) (m)

/6

A2

(2) 当 3 = = 0.12 时， Amax A A3 1.0m 当 3 = = -0.88 时， Amin A A3 0

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4. 已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数。 y(m) u = 0.5m/s 解：波函数标准方程 0.5 t x y A cos 2 O 1 3 2 x(m) T 已知 A = 0.5m, = 2m,T = / u = 2 / 0.5 = 4s

2 0.5 由 0.5 y(t 2, x 0.5) 0.5 cos 2 4 2 3 得 2 即 为什么不取 y(t=2, x=0) 求？ 2 2 所以波函数为 y 0.5 cos t x (m) 2 2 O 点的振动函数为 yO 0.5 cos t (m) 2 2

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5. 平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为 A,频率为 v, 传播速度为 u。(1) t = 0 时，在原点 O 处的质元由平衡 位置向 x 轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反 射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数, 并求在 x 轴上因两波叠加而静止的各点的位置。 解：(1) O 处质元的振动函数

y A cos 2 vt / 2 所以入射波的波函数为

O

u

波疏 波密 x

3 / 4

反射面

x 2 v y A cos 2 vt 2 A cos 2 vt x 2 u 2 (2) 有半波损失，即相位突变 ,所以反射波波函数为

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2 v 3 2 v 3 y A cos 2 vt x u 4 2 u 4 2 v u 波疏 波密 A cos 2 vt x O u 2 x 3 / 4 入射波和反射波叠加，此题 反射面 反射点肯定是波节，另一波 节与反射点相距 /2,即 x = /4 处。

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共8题

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1. 在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为 =5000Å的单色光垂直照射双缝。 (1)求原点o(零级明条纹所在处)上方 的第五级明条纹的坐标x 。 (2)如果用厚度h=1×10-2 mm,折射率 n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x' 。解: (1)原点o上方的第五级明条纹 的坐标: s1 d s2 D x o

D 1200 7 x k 5 5000 10 d 0.5 6[mm]

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(2)覆盖s1时,条纹向上移动由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光 程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为 k h( n 1)

1 10 2 (1.58 1) 11.6[条] 7 5000 10

D x (5 k ) 19.92[mm ] d

s1 d s2 D

x

o

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2. 两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖, 若用 =600nm 的单色光垂直照射。求: 1)第15条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体(n=1.28 )后, 第15条明纹移 动了多少? 解: 1) 设第k条明纹对应的空气厚度为ek

由 2ek

4.35 10 [m] e15 e15 2 L15 4.35 10 [m] sin

2 15 1 9 e15 600 10 4 6

2

k

Lk

明纹

ek

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2)第15条明纹向棱边方向移动(为什么?)设第15条明纹距棱边的距离为 L15' , 所对应的液 体厚度为e15' 因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中 第15条明纹对应的光程差, 有

Lk

明纹

2e15

2 e15 e15 n

2ne15

2

Lk

ek

明纹

L L15 L15

e15 e15

9.5 10 [m]

3

e k