2013年中考数学二轮专题复习(专题五 开放探索问题)

专题五 开放探索问题

1. 写出一个不可能事件________．

解析 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．

答案 明天是三十二号

2．已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为________．

解析 设一次函数的解析式为：

y＝kx＋b(k≠0)，

∵一次函数的图象经过点(0，1)，

∴b＝1，∵y随x的增大而增大，

∴k＞0，故答案为y＝x＋1

(答案不唯一，可以是形如y＝kx＋1，k＞0的一次函数)．

答案 y＝x＋1(答案不唯一，可以是形如y＝kx＋1，k＞0的一次函数)．

3．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为________(写出一个即可)．

解析 本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．

2答案 y＝xy＝－x＋3，y＝－x2＋5(本题答案不唯一)

4．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：_________________________________. 答案 答案不唯一，如x－2＝0，2x＝4等

5．(2010·毕节)请写出含有字母x、y的五次单项式________(只要求写一个)． 答案 答案不唯一，例如x2y3，x3y2等．

6．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：________，使得△ADF≌△CBE.

答案 不唯一，如：AF＝CE，AE＝CF，∠ADF＝∠CBE等．

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是________．

答案 答案不唯一，如AC＝BD，∠ADC＝90°等

k8．如图，反比例函数y＝x的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经

过点A(1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为________．

答案 答案不唯一，x、y满足xy＝2且x<0，y<0均可

22－x x－4x÷9．先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值： x－4x＋4x＋2 x－2

分析 将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0.

（x＋2）（x－2）2－x x－2·解 原式＝ x （x－2）x＋2

x＋2x－2 x－2·＝ x x－2x＋2

（x＋2）2－（x－2）2x－2＝x（x＋2）（x－2）

x－28x＝ ·x（x＋2）（x－2）

＝8x＋2

当x＝6时，原式＝1.

10．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________(写出一个即

可)．

分析 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．

解析 根据三角形的三边关系，得

第三边应大于8－4＝4，而小于8＋4＝12，

又∵三角形的两边长分别为4和8，

∴4＜x＜12，

故答案为在4＜x＜12之间的数都可以．

答案 在4＜x＜12之间的数都可以

11.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，

DE⊥BC，垂足为E.

(1)由这些条件，你能推出“哪些正确结论”？(要

求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助

线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结

论即可．)

(2)若∠ABC是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形．

(要求：写出6个结论即可，其他要求同(1)．)

解 下列结论可供选择：

(1)①DE是⊙O的切线；

②AB＝BC；

③∠A＝∠C；

④DE2＝BE·CE；

⑤CD2＝CE·CB；

⑥∠C＋∠CDE＝90°；

⑦CE2＋DE2＝CD2.

(2)若∠ABC为直角时，

①CE＝BE；②DE＝BE；

③DE＝CE；④DE∥AB；

⑤CB是⊙O的切线；

1⑥DE＝2；

⑦∠A＝∠CDE＝45°；

⑧∠C＝∠CDE＝45°；

⑨CB2＝CD·CA；

CDCEDE⑩CACBAB

AB2＋BC2＝AC2；

CDCE DA＝EB12．已知点A(1，2)和B(－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、

B两点．

解 法一 设抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点

A(1，2)，B(－2，5)，

a＋b＋c＝2 ①∴ 4a－2b＋c＝5 ②

则①－②得3b－3a＝－3，

即a＝b＋1.

设a＝2，则b＝1，

将a＝2，b＝1代入①，

得c＝－1，

故所求的二次函数为

y＝2x2＋x－1.

又设a＝1，则b＝0，

将a＝1，b＝0代入①，得c＝1，

故所求的另一个二次函数为y＝x2＋1.

法二 因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，不妨取C(0，0)，

2＝a＋b＋c， a＋b＝2，则 5＝4a－2b＋c，∴ 4a－2b＝5. c＝0

1解得 b＝，2 c＝0，

31故所求的二次函数为y＝2x2＋2x，

用同样的方法可以求出另一个二次函数．

13．已知，如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B

两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题：

3a＝2，

(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

(2)设四边形APQC的面积为y(cm2)，求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，

2使四边形APQC的面积是△ABC面积的3？如果存在，求出相应的t值；若不

存在，说明理由．

解 (1)当∠BPQ＝90°时，

在Rt△BPQ中，∠B＝60°，BP＝3－t，BQ＝t.

BP∵cos B＝BQ，

∴BP＝BQ·cos B，

1即3－t＝t2解之，得t＝2.

当∠BQP＝90°时，

在Rt△BPQ中，∠B＝60°，

BP＝3－t，BQ＝t，

BQ∵cos B＝BP，

∴BQ＝BP·cos B，

1即t＝(3－t2解之，得t＝1.

综上，t＝1或t＝2时，

△PBQ是直角三角形．

(2)∵S四边形APQC＝S△ABC－S△PBQ，

11∴y＝23×3·sin 60°－2×(3－t)·t·sin 60° 33393＝42－4＋42又∵S四边形APQC＝3△ABC，

3233932 1 ∴4－443 23×3×sin 60° ，

整理得，t2－3t＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＜0，

∴方程无实根，∴无论t取何值时，四边形APQC的面积都不可能是△ABC

2面积的314．(2012·广州)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中

点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α

＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

分析 (1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于 …… 此处隐藏：2403字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……