2016年华工高等数学(B)下作业

姓名：汤卫东 学号：201505043833001 年级：2015春 专业：建筑工程管理 学习中心：东莞市东阳学校学习中心

2015-2016年度第一学期《高等数学B（下）》练习题

2015.10

判断题

1. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微. 答：错 2. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续. 答：错

3．若f(x,y)可微，则

f f

,存在. 答：对 x y

4．若f(x,y)可微，则f(x,y)连续. 答：对

5．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：错

6．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且函数在点(x0,y0)的偏导数存在，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：对 7. 二重积分

f(x,y)d 表示以曲面z f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积. 答：错

D

D

8．当f(x,y) 0时，二重积分

f(x,y)d 表示以曲面z f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积. 答：对

sinxd 0. 答：对

D

9. 若积分区域D关于y轴对称，则

10．若积分区域D关于x轴对称，则

3

ysinxd 0. 答：错

D

4

11．微分方程xy yy y 0阶数为3. 答：对

12．微分方程sinycosxdx cosxsinydy是变量可分离微分方程 答：错

dyy2

cosx是一阶线性微分方程. 答：错 13．微分方程

dxsinx

填空题

14. （1）函数f(x,y)

定义域为__{(x,y) | x22__.

（2）函数f(x,y)

1

定义域为__{(x,y) | x22≠2}___. 2

ln(x 1)

1x

15. 若z ln(x2 y2)， 则zx 2 2

2x y

16. 若D是由y y x 2围成,则 f(x,y)d =_________.

D1

2

2

2

2

2

1

dy 2f(x,y)dx

y

y 2

17. (1)D是圆域x y R,则 xd 在化为极坐标计算时应为__________.

D

2

d r2cos2 rdr

0R

R

)是圆域x2 y2 (2D

2

R则, D

y2 d在化为极坐标计算时应为

22

_________d_ .rsin rdr

2

18. 微分方程sinxcosydx cosxsinydy 0的通解为解答题

19. 已知函数z z(x,y)由方程xy z ez确定,求

z z

和. x y

解：设F(x,y,z)=ez+z=xy,则Fx=-y,Fy=-x,Fz=ez+1

F zy

x z xFze 1 zx z yFze 1

Fy

20. 设z f(cos(x2 y2),xy),其中f具有连续偏导数，求dz.

解：令u cos(x2 y2),v xy,则 u v 2xsin(x2 y2), y x x u v 2ysin(x2 y2), x y y

z u z v z u z vdz [ ] dx [ ] dy

u x v x u y v y z z z z [y 2xsin(x2 y2) ] dx [x 2ysin(x2 y2) ] dy

v u v u

21.计算二重积分 siny2d ，其中D是由y x,y 1及y轴所围成的有界闭区域.

D

0 ｘ ｙ

解：

二重积分的积分区域D：

0 ｙ 1　 sinyd dy sinydx sinydy dx

D

2

1

y

2

1

2

y

ysiny2dy

1

11

cosy202

1122

sinydy2 0

1 cos1

2

22.计算二重积分 cos(x2+y2)d ，其中D:9 x2+y2 16.

D

0 2

解：二重积分的积分区域

D：

3 r 4

222222

　cos(x y)d d cos(r cos r sin )rdr D

3

2

4

d cos[r2(cos2 sin2 )]dr2

3

2 4

d cosr2dr2

3

2 4

1

sinr2

2 3

(sin16 sin9)

2 0

4

(xy2 x)dx (y x2y)dy 0

23.求解微分方程 的通解.

y(2) 1

解：x(y2 1)dx y(1-x2)dy 0

y(x2 1)dy x(y2 1)dx分离变量得2y2x

dy dxy2 1x2 1两边积分得

ln|y2 1| ln|x2 1| ln|C|y2 1 C(x2 1)方程的通解为y2 C(x2 1) 1由初始条件y(2) 1得C y2

225

x 33

2

，方程的特解为3

即3y2 2x2 5

24.求解微分方程

解：p(x) 2x

2dy

2xy=2xe x. dx

q(x) 2xe x

2

p(x)dx p(x)dx p(x)dxdxy Ce e q(x)e 2xdx x2 2xdx

e C 2xeedx

e xC 2xe xexdx e x

2

2

C 2xdx

22

e x(x2 C)

2