甘肃省兰州一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题

甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试

高二数学文试题

一．选择题 (共10题，每题3分) 1.不等式x 2 x 2的解集是 A． ( ,2)

B．( , ) C．(2, ) D．( ,2) (2, )

2.已知点P的极坐标为(1, ),则过点P且垂直于极轴的直线方程为 A. 1

B. cos C．

1

cos

D．

1

cos

x 2cos

3.参数方程 ( 为参数)和极坐标方程 6cos 所表示的图形分别是

y sin

A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线

D．椭圆和圆

4．如图在△ABC中,MN∥BC,MC,NB交于点O,则图中相似三角形的对数为

A．1 B．2 C．3 D．4

5.经过点M(1,5)且倾斜角为参数的参数方程是

的直线，以定点M到动点P的位移t为3

1111 x 1 tx 1 tx 1 tx 1 t 2222 A． B． C． D．

y 5 3t y 5 t y 5 t y 5 3t 2222

6.园的极坐标方程分别是 2cos 和 4sin ，两个圆的圆心距离是 A．2 B

C． 7．函数y x 4 x 6的最小值为

A．2 B

C．4 D．6

8．下列四个不等式：

·1·

5 D． 5

①x

1cca ma 2(x 0)；② (a b c 0)；③ (a,b,m 0)， xabb mb

a2 b2a b2

()恒成立的是 ④

22

A．3 B．2 C．1 D．0

x 2 tsin30

9．若曲线 (t为参数)

与曲线 B,C两点，则|BC|的值为 0

y 1 tsin30

A．27 B

C．72 D．30

10．如图，过圆内接四边形ABCD的顶点C引圆的切线MN ，AB为圆直径，若∠BCM=38，则∠ABC=

A．38 B．52

C．680 D．420

二．填空题（共5题，每题4分）

x 1 2t x s,

11.已知直线l1: （t为参数），l2: （s为参数）, 若l1 l2，则实数

y 1 2s.y 2 kt

k

12.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为

x cos ,

[0, ]，曲线C2的方程为y x b．若

y sin

曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．

q，r为正实数，且13. 若p，

111

1，则p q r的最小值是 pqr

二. 填空题（共5题，每题4分）

·2·

14. 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD 2

，AC 则AB ____ __,CD ___ __.

15. 如图，AC为⊙O的直径，OB AC，弦BN

若OC，OM 1，则MN的长为 ．

三．解答题（共5题，50分）

16．（10分） 设函数f(x) |2x 1| |x 3|. （1）解不等式f(x) 0；

（2）已知关于x的不等式a 3 f(x)恒成立，求实数a的取值范围.

17.（10分） 已知函数f(x) x 3.

（1）若不等式f(x 1) f(x) a的解集为空集，求a的范围； （2）若a 1,b 1，且a 0，求证：f(ab) af().

·3·

ba

x 118. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l

的参数方程为

y 2 x 4t2

(t为参数）抛物线 交于A,B两点，求线段AB的长．

y 4t

，

(t为参数)，直线l与

x cos

19．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 ，（ 为参数），以原点O为

y sin

极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin( (1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

4

) 42.

(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.

·4·

A为切点，C两点，20．（10分）如图所示，已知PA与⊙O相切，过点P的割线交圆于B、弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 EF EC.

（1）求证：CE EB EF EP；

（2）若CE:EB 3:2，DE 3，EF 2，求PA的长.

参考答案

一．选择题 (共10题，每题3分)

二．填空题（共5题，每题4分）

三．解答题（共5题，50分）

16. 解 （1） f(x) 0的解集为：( , 4) (, ) ·········· 5分

（2） a

2

3

13

·········· 10分 2

17. 解 （1） x 4 3 x x 4 3 x 1 a 1 …………………5分

22

（2） 要证f(ab) af()，只需证|ab 1| |b a|，只需证(ab 1) (b a)

ba

而(ab 1) (b a) ab a b 1 (a 1)(b 1) 0，

·5·

22222222

从而原不等式成立.- ---------------------------------10分

18. 解 直线l：x y 3 抛物线方程：y2 4x ·········· 5分

直线l：x y 3代入抛物线方程y2 4x并整理得x2 10x 9 0

2)，B(9，

6)，故|AB| ·∴交点A(1，········ 10分

x x cos cos 19. 解：（1）由曲线C1： 得 3

y sin y sin

x2

y2 1 ...........2分 即：曲线C1的普通方程为：3

由曲线C2： sin(

4

) 42得：

2

(sin cos ) 42 2

即：曲线C2的直角坐标方程为:x y 8 0 ...........5分

(2) 由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，

椭圆上的点P(cos ,sin )到直线x y 8 0的距离为

d

3cos sin 8

2

2sin(

2

3

) 8

所以当sin(

31

) 1时，d的最小值为32，此时点P的坐标为(,) ----10分 322

20.（I）∵DE EF EC，∴ EDF C，

又∵ P C，∴ EDF P，∴ EDF∽ PAE

∴EA ED EF EP又∵EA ED CE EB，∴CE EB EF EP ···5分 （II）BE 3，CE

2

915

，BP 24

2

PA是⊙O的切线，PA PB PC，PA

·······10分 4

·6·