辽宁大连24中2013届高三上学期期中考试数学

大连二十四中2012—2013学年度上学期高三期中考试（二）

数 学 试 题

命题学校：大连市第24中学命题人：卢静

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的 1．直线2x －y+3=0关于直线x － y+2 =0对称的直线方程是

（ ）

A ．x-2y+3=0

B ．x-2y-3=0

C ．x+2y+l=0

D ．x+2y=0

2．对于常数m 、n ， “mn >0”是“方程mx 2+ ny 2=1的曲线是椭圆”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比q≠l ，若a 1=b 1，a 11=b ll ，则

（ ）

A ．a 6= b 6

B ．a 6>b 6

C ．a 6<b 6

D ．a 6>b 6或a 6<b 6

4．等差数列{}n a 中，S n 是它的前n 项和，且S 6<S 7，S 7>S 8，则（1）此数列的公差d<0；（2）

S 9一定小于S 6: （3）a 7是各项中最大的项；（4） S 7一定是S n 中的最大值，正确的个数

是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．设椭圆

222

2

x y m

n

+=1 （m>0，n>0）的右焦点与抛物线y 2= 8x 的焦点相同，离心率为

12

，

则此椭圆的方程为

（ ）

A ．

2

2

112

16

x

y

+

= B ．

2

2

116

12

x

y

+

= C ．

2

2

148

64

x

y

+

= D ．

2

2

164

48

x

y

+

=

6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-则

(2011)(2013)f f +的值为

（ ）

A ．-1

B ．1

C ．0

D ．无法计算

7．设函数()sin()1(0)6

f x x π

ωω=+-> 的导函数'()f x 的最大值为3，则()f x 的图象的

一条对称轴的方程是

（ ）

||||||||PA PB PA PB +=-=

A ．2

x π

=

B ．3

x π

= C ．6

x π

=

D ．9

x π

=

8．直线L 经过双曲线222

2

1(0,0)x y a b a

b

-=>> 右焦点F 与其一条渐近线垂直且垂足为A ，

与另一条渐近线交于B 点，12

A F F

B =

，则双曲线的离心率为

（ ）

A

4

B

3

C

D ．2

9

是l-a 和l+a 的等比中项，则a+3b 的最大值为

（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

10．若不等式1

(1)(1)2n n

a n

+--<+

对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．3

[2,)2-

B ．3

(2,)2-

C ．3

[3,)2

-

D ．3

(3,)2

-

11．如果偶函数()f x 在R 上可导，且是周期为T=3的周期函数，且'(1)0f = ，则方程

'()0f x =在区间[o ，6]上的实根个数至少是

（ ）

A ．11

B ．9

C ．7

D ．5

12．若C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足，..,,(||||||PA PC PB PC AC

PI IC BI BA m PA PB AC λ===+

+),0,||

A P m A P >

则λ=（ ） A ． 1 B ．12

C

3

D ．2

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若集合 {,,1()}{0,||,}x xy g xy x y =，则22

81()og x y +=

14．设()f x 是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足，1(2)4x f x f x +??=

?+??

的所有x 之和为

15．已知()f x 是定义在（-3，3）上的奇函数，

当O<x<3时，()f x 的图象如下图所示， 那么不等式()f x ·cosx≤O 的解集为 。 16．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 4≥10，S 5≤15，则4a 的最大值为____．

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设p ：函数y=c x 在R 上单调递减，q ：不等式x+|x - 2c|>1的解集为R ．若p 或q 是真命

题，p 且q 是假命题，求c 的取值范围．

18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA=acosC ．

（1）求角C 的大小；

（2cos 4A B π??-+ ???

的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．

19．已知函数 ()1()f x ax nx a R =+∈．

（1）若a=2，求曲线()y f x =在x=l 处切线的斜率。

（2）设 2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在2[0,1]x ∈，使得

12()()f x g x <，求a 的取值范围．

20．已知直线 :n l y x =-与圆22*:22()n n C x y a n n N +=++∈交于不同点,n n A B ，

其中数列{}n a 满足：2111

1,||4n n n a a A B +==

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设(2)3n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

21．设椭圆中心在坐标原点，A （2，O ）是它的一个顶点，且长轴是短轴的2倍，（1）求椭

圆的标准方程；（2）若椭圆的焦点在x 轴，设直线y=kx （k>0）与椭圆相交于E 、F 两点，求四边形AEBF 面积的最大值．

22．已知函数 ()1(1)(1)1f x n x k x =---+

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；

（3）证明：*

121

3

14

1(1)

(34514n n n nn

n n n N n -+++<∈+ 且1)n >