2015北师大东莞石竹附属学校初三数学一模试题

2015北师大东莞石竹附属学校初三数学一模试题

（考试用时： 100分钟 满分： 120分）

一、选择题（共10个题，每小题3分，共30分.） 1.-2014的相反数是（ ） A.

11

B.2014 C.-2014 D.-

20142014

2.下面四个图形中， 1 2一定成立的是（ ） 1

1

2

1

2

1

2

2

A B

C D 3.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）

A B C D 4.下列运算正确的是（ ）

（-2a） 2a A.3x 2x x B.

2a 1） 2a 1 C.(a b) a b D.-（

5.如图，已知Rt ABC中， C 90 ,BC 3，AC 4， 则sinA的值为（ ） A.

2

2

2

22222

C

3434 B. C. D. 4355

6.直线y kx 1一定经过点（ ）

B

A

A.（1， 0） B（1， k） C.（0， k） D.（0， -1）

7. 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，图2的俯视图是( )

A B C D 8. a位任意实数，点P（a，a 2）一定不在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

9. 在平面直角坐标系中，将抛物线y x 2x 3绕着它的顶点旋转180 ，所得抛物线的解析式是（ ）

A. y (x 1)2 2 B. y (x 1)2 4 C. y (x 1) 2 C. y (x 1) 4

10. 某商人一次卖出两件商品，一件赚15% ，另外一件赔15% ，卖价都是1955元，在这次买卖中，商人（ ）

A. 不赔不赚 B. 赚90元 C. 赔90元 D. 赚100元 二、（共6个小题，每小题4分，公24分） 11. 因式分解：2x 18x____________

12. 某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为________平方米. 13. 已知一次函数y x a与反比例函数y

3

2

2

22

14. 已知Oo的半径为5cm，那么30 的圆周角所对的弦长度为__________

15. 一副去掉大小王的扑克牌，从中任意从中抽取2张牌，那么两张扑克牌花色相同的概率等于_________

.

2

有一个交点为（2， b），则a=_______ x

16. 若 a 1 1 ， a 2 1 , a 3 1 ; a 2014 的值为_________（用含m的代数式表示）

三、解答题（一）（本大题共三个小题，每小题6分，满分18分）.

1

m

1a11a2

1

17. 计算： - -cos30 (2015 )0 9

2

18. 解不等式组 ，并在所给的数轴上表示出其解集.

-1

2x x 1

x 8 4x 1

①

②

19. 先化简，在求值： 1-

x 1

， 其中x 2； 2

x 1 x x

四、解答题（二）（本大题共三个小题，每小题7分，满分21分）

20. 如图5，直线y 2x 6与反比例函数 y （x>0）的图像相交于点A（4，2），与x轴相交于B点。

（1）.求k的值以及B点的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得

ABC若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.

21. “农村初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用五一假期，随机抽取了本校若干名学生和部分家长对初中生骑电动车上学的现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的学生的家长总人数为_______; （2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是____________

k

x

学生及家长对初中生骑

电动车上学的态度统计图

人数

家长对初中生骑电动车上学的态度统计图

%

22. 马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救。已知出发时在B测得搜救指挥基地A的方位为北偏东80 ，测得失踪地点C的方位角为南偏东25 。航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20 。求C到A的距离。

五、解答题（三）（本大题共三个小题，每小题9分，满分27分）

.o的直径，BC为圆的切线，D为圆上的一点，CD CB， 23. 如图，AB是Ο

延长CD交BA的延长线于点E。 （1） 求证：CD是圆的切线。 （2） 求证： C 2 DBE

（3） 若EA AO 2,求图中阴影部分的面积.(结果保留 )

C

E

A

O

B

24.如下数表是从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题答案。

第一排 1 第二排 2 3

第三排 4 5 6 第四排 7 8 9 10 第五排 11 12 13 14 15 . . . . . . . . . . . 第n排 . . . . . . . . . ..

（1） 表中第10排第一个数字是______最后一个数字是________

（2） 求第10排所有数字之和？

（3） 表中第n排第一个数字是__________, 最后一个数字是________ 共有_______个数字。（用含有“n”的式子表示）

25. 如图，已知抛物线的方程：y

1

(x 2)(x m) （m>0）与x轴交于点B、C，与 m

Y轴交与点E，且点B在点C的左侧。

（1）若抛物线过点M（2, 2），求实数m的值。

（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标。

（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得点B、C、F、为顶点的三角形与 BCE相似？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题

二、填空题 17、-3 18、1 x 3

19、 原式= -x -2 20、(1) k 8,B(3,0)

(2)C1(5,0);C2(3 ,0);C3(3 ,0);C4(8,0) 21、

22、

23：

（1）证明：连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°， ∵CD=CB，

∴∠CBD=∠CDB， ∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB

，

∴∠ODC=∠ABC=90°， 即OD⊥CD，

∵点D在⊙O上， ∴CD为⊙O的切线；

（3

）作OF BD与F在Rt△OBF中， ∵∠ABD=30°，OF=1，

∵OF⊥BD，

n2 n 2n2 n

24;(1)46, 55 (2) 55 (3);

22

25

；

（3）