逾渗模型阈值附近的非线性特性.pdf

!

月

#")

"学术论文"

逾渗模型阈值附近的非线性特性"

$!!$)

张东辉!!!芮孝芳!施明恒!""N#)!8河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室!南京$

$8河海大学水文水资源环境学院!南京$!""N#))8东南大学动力工程系!南京$!""!’

摘要!!逾渗阈值附近非线性的特性有着极大的探索空间!文中对不同孔隙通道联结率下的逾渗规律进行了分析8在渗流阈值附近!一些新的现象在模拟中被发现)$!%其压力分布类似自然流域地形分布!而全部联通时压力分布类似平缓的斜坡*$%流体微团的扩散特性受结构影响很大!$逾渗阈值附近流体微团的穿越时间分布有一个非常长的拖尾8结构上的自相似性使扩散过程也表现出标度特性$自相似性%!在看似随机的扩散过程中!蕴含了一定的&秩序’*$)%扩散密度函数具有不同空间尺度上的自相似特征!非常类似大自然中!+,噪声和多重分形时间序列8关键词!!逾渗!多孔介质!随机模拟!反常扩散!分形

$

>)*>!

动而建立的!后来发现逾渗理论亦可应用于疾病的扩散%科学人文概念的传播%火灾的蔓延%非晶体物理等很多领域8逾渗模型的研究在$"世纪#"年代取得很重要的进展!这是因为分形理论的引入#在渗流阈值附近!渗流集团具有统计自相似结构!具有标度不变性!是典型的分形结构!其中的扩散过程也与+Y9/.R空间规律的正常扩散不同8逾渗理论目前仍不完善!仍需作更深入地探讨8

近$"年来!逾渗理论在多孔介质传输特性的研究中也显得愈来愈重要8水文学中壤中流的流动%地下水系统污染源的传播%土壤中重金属的迁

-!!$

!移%土壤盐碱现象的发生与治理等很多问题,

上式>代表物质浓度!*是平均流速!?C!?E是纵向和横向弥散系数8

对流扩散方程也可以由欧氏平面上大量粒子的

,-JKLO4运动理论推得!!其等价表达式

$$!!""!!

$?C@$

5.%%$

"$!!$!?E$.!5)*,"A!%A

$

$代表欧氏平面上大量粒子的概率密度分.!5,"A!

布函数8

传统的对流扩散方程"弥散系数和系统尺度!$无关!但是这种假设在什么范围内成立!还没有确定的结论8很多实际问题表明#多孔介质系统形态"即其联结性$及其几何尺寸在物质迁移过程起了重

都会涉及多孔介质中的迁移特性8

传统上一般采用对流扩散方程"二维$来讨论多孔介质中的迁移特性#

""%&"’&"(收稿!$""’&"!&!(收修改稿!$

$=$""""$’)")!"国家重点基础研究发展规划资助项目"

#&,-./R2^2-4$"!2LQ,-./89L,!+5

&

&

&

!!自然界中广泛存在无序和随机结构!统计物理

中的逾渗模型起先是为描述流体在其中的扩散和流$

??$C$@E5.%%

$"!

$"$

#

"

*

!

要作用!而上述微分方程中所采用的平均体积近似很难描述系统结构8这就需要在科学语言上进行变革!而逾渗模型确实是一种新的&选择’8与微分方程模型相比!逾渗模型更为直观!可以很好地描述临界转变特性!而且也可以部分考虑结构对热质

,-传输的影响!因而引起了广泛的重视8G-2-,.等)

导通状态)"$$流体为均匀连续介质!它由大量独立微团组成)")$一个流体微团的运动由一系列通过孔隙通道中的运动组成!遵循?-L’(过程!不6

考虑通道横截面的速度分布!流体微团在上述通道中随机行走!进入通道结合点后!完全混合!再进入下一通道!行走与前一通道无关)"*$假定流体在多孔介质模型中的流动处于稳定状态!所以没有考虑一些分支通道中分子扩散!没有流体微团吸附将逾渗模型和随机模拟方法相结合!讨论流体在多孔介质中的扩散!发表了一系列的文章!分析了不同结构对流体迁移的影响!但是他们把流体微团的概率密度分布表达为近似函数形式!而且对逾渗的非线性特性讨论比较简单8H4RK-R3!aL6

/.F和-4YF-等,*(’-从B-M.3K&GQLF31方程的角度出发!

对多孔介质逾渗模型进行分析!发现其中流体的动能呈幂函数分布)C33等,’-在!NNN年分析了逾渗阈

值附近单个流体微团行走特性!发现平均行走距离

与时间呈指数关系)$""*年!刘志峰等,(-采用流体

力学中的G.,6/3程序!通过大量计算发现#对于二维分形多孔介质!渗透率依赖于系统尺度和具体结构!其统计分布呈’$

分布!在逾渗阈值附近!多孔介质上的低A374L/R1数流动规律和电导率具有相同的标度关系!不同精度的计算并不存在本质差异8

本文采用逾渗模型!希望从非线性角度!更为深入地讨论不均匀结构对流体特性的影响8随机模拟方法与对传统对流方程大不相同!随机模拟方法视流体为一个个独立的&微团’!单个微团在系统内的行走看似是随机的!但又有一定的规律性!从大量微团的平均行为可以仔细地了解流体传输特性的变化!在微观流动和宏观性质之间尝试建立一座&桥’!可以对物质在多孔介质中的非线性迁移机理有更深入的了解8

!多孔介质渗流的随机模型

随机模拟方法的基本思想是用随机数来产生一个个流体微团的历史!微团的行走方式由概率模型决定!根据概率模型抽样!通过跟踪大量微团随机行走的历史再进行统计计算来对过程实行模拟的!其中根据特定的具体问题建立过程的概率模型是最重要的一步8本文的多孔介质渗流随机模型是基于以下假定#"!$多孔介质模型是由相互联通的%等长度的孔隙通道网格构成!通道相当于孔隙!通道处于导通或堵塞状态!而通道与通道的结合点处于

在类似死穴的通道中8

图!是简化的多孔介质渗流模型!主压差方向为.方向!与主流动方向一致!实线表示联通孔隙通道!虚线代表堵塞的孔隙通道!圆圈代表孔隙通道的结合点#8<B代表<B通道孔隙半径!C<B代表<B孔隙通道流体传导能力#-<!-B代表孔隙通道两端的压力!黑箭头代表流体微团的随机行走过程#流体流动方向与孔隙通道压差方向一致!通道中的流动假设为GQLF31流动#7!!7$分别为网格进出口压力#流体微团在网格中的包含两种类型的弥散#横向"沿流动方向$和纵向"垂直于流动方向$#横向弥散系数?C!纵向弥散系数?E与结构有很大关系#本文横向弥散系数和纵向弥散系数的定义与文献,)-和,#

-是相反的!这一点要注意#图!!多孔介质逾渗模型

!随机模拟过程

首先要说明的是#模拟并没有具体地说明是哪种流体!物性参数是未知的!这里用无因次化的方法!给出各个变量之间的联系!具体见文献,#-!孔隙通道的联通率实际上代表着多孔介质的通透性!联通率大!即意味着多孔介质的通透性好8不同大小的网格渗流阈值略有不同!当然是在更大网格中模拟多孔介质的渗流最为准确!这里采用有限大小的网格!渗流阈值大约在"8%"左右8

c!#

!

#"

%

-)

图!中多孔介质孔隙分布!根据实验,测得!所有流动模式都枚举出来!确立其概率行走模型8流体微团在通道中行走!碰到一个结合点!先判断有几个通道与之相连)继而再由概率行走模型决定流体下一步行走8具体模拟过程见文献,#-8在下文中!有时也把&弥散’称之为&扩散’!因为流体微团在孔隙网格中的弥散过程!实际上也可看作是扩散过程8惟一不能互换的是&扩散系数’和弥散系数’!两者的定义还是有很大差别的8& …… 此处隐藏：7401字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……