高中物理讲义：中间时刻、中间位置的瞬时速度比较

中间时刻、中间位置的瞬时速度比较

【学习目标】

1.两个中间速度关系

2.比较两个中间速度的方法

一、两个中间速度关系

关系1：匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：202t v v v

v +== 关系2：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：2

22

02x v v v += 注意：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度：

22

22

0022t x v v v v v v ++=<= 即中间时刻速度小于中间位置速度。

二、比较两个中间速度的方法

方法一：图像法

画出匀加速直线运动的v-t 图像，由图像的含义知图线与时间轴所夹的“面积”（阴影部分）表示运动位移的大小。在时间轴上标出中间时刻t 1，此时速度为v 1。由图知，t 1左侧的“面积”小于右侧的“面积”，即表示前半段时间的运动位移小于后半段时间的位移，因此中间位置对应的时刻t 2应在t 1之后。t 2时刻的速度为v 2，则由图象知v 1 < V 2。再画出匀减速直线运动的v-t 图像。设中间时刻仍为t 1，同理分析知中间位置对应的时刻t 2应在t 1之前，仍得v 1<v 2。

方法二：数学公式法 数学公式法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为

201v v v += ① 中间位置瞬时速度：设物体运动的位移为x ，加速度为a ，中间位置的速度为V 2。 对前半段位移由v-t 关系式得

2

22022x a v v ?=- 对后半段位移由v-t 关系式得 2

2222x a v v ?=- 因此得到

2

220

2t v v v += ② 综合①②得：

2221v v -=202）（v

v +-2220v

v +=04

20<--）（v v 因此21v v <

例1.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( )

A.当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2

B.当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2

C.当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2

D.当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2

【答案】D

【解析】物体做匀变速直线运动，有2202t v v ax -=知2

2x v －＝2a 2

x 由以上两式得222

02x v v v +=

讨论：由于2t v ＝20t v v +，2x v ＝22

20

t v v +

则

2x v 2－2t v 2＝2220t v v +－20)2(t v v +＝2

04)(t v v -≥0， 当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 22

x t v v >.

例2.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、

Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( )

A.经过P 杆时的速率是5 m/s

B.车的加速度是1.5 m/s 2

C.P 、O 间的距离是7.5 m

D.车从出发到经过Q 所用的时间是9 s

【答案】 ACD

【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即2p Q v v x t +=，故25m/s p Q x v v t =-=，A 对．车的加速度25m/s 3Q p v v a t -==，B 错．从O 到P 用时'3p v t s a

==，P 、O 间距离1'7.5m 2p

v x t =

=，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．

1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( )

A.2 m/s

B.22m/s

C.2m/s

D.2

2m/s 2.物体做匀加速直线运动，经过A 点的速度是v A ，经过B 点的速度是v B ，C 为AB 的中点，则经C 点的速度的大小是( )

A.

B.

C.

D.

3.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( )

A.物体在时刻的瞬时速度是

B.物体全过程的平均速度是

C.物体到斜面中点时的瞬时速度小于

D.物体从开始运动到斜面中点经历的时间为

4.动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客.而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m 所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则()

A.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m

B.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m

C.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m

D.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m

5.做匀加速直线运动的汽车，通过某位移x所用的时间为t，通过一相邻位移2x所用的时间为T，则汽车运动的加速度为()

A.

B.

C.

D.

6.物体做匀加速直线运动，第n秒内的位移为xn，第n＋1秒内的位移是xn＋1，则物体在第n秒末的速度是(n 为自然数)()

A.

B.

C.

D.

7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是()

A.经过AB中点的速度是4v

B.经过AB中间时刻的速度是4v

C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt

D.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍

8.(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为2v和10v，经历时间为t，则()

A.物体的加速度为

B.在前时间内通过的位移为4vt

C.在A、B间的平均速度为6v

D.在A、B的中间位置的瞬时速度大于6v

9.如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知v A∶v C＝4∶3，从C点到B点历时(3－) s，试求：

(1)到达斜面最高点B时的速度；

(2)斜面的长度.

10.一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：

(1)火车的加速度a；

(2)火车中点经过此路标时的速度v；

(3)整列火车通过此路标所用的时间t.

答案解析

1.【答案】B

【解析】从顶端到底端v2＝2ax

从顶端到中点＝2a ·

得：＝＝2m/s，选项B正确.

2.【答案】D

【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v－v＝2a，v－v＝2a.

可知v－v＝v－v，解得v C ＝.D正确.

3.【答案】B

【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为，物体在时刻的瞬时速度v ＝＝，故A错，B对；物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于，后一半位移的时间短，小于，故v＝at′＞＝v ＝，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于，C、D错.

4.【答案】A

【解析】动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，中间时刻的速度为v1＝＝m/s ＝6 m/s；通过第二个60 m所用的时间为6 s，中间时刻的速度为v2＝＝m/s＝10 m/s.两个中间时刻的时间差为Δt＝8 s，加速度为a ＝＝m/s2＝0.5 m/s2.

6 s末的速度为v＝v2＋a ·t2＝10 m/s＋0.5×3 m/s＝11.5 m/s，

接下来的6 s内的位移为x′＝vt3＋at＝11.5 …… 此处隐藏：2360字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……