复利现值系数与年现值系数的计算

总结的年金现值系数和复利现值系数的区别和计算

复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。，记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。 如果还有不懂的，你可以多看看财务管理这方面的书籍，对你会有帮助的。：） 关于普通年金现值计算公式的一个证明

教育话题 2006-11-07 19:59:20 阅读13854 评论15 字号：大中小 订阅

关于普通年金现值计算公式的一个证明

有朋友问到我普通年金现值计算公式的证明。在证明这个公式之前，我们有必要弄清其基本常识及几个重要的概念：

1、年金：指一种等额的，连续的款项收付。其最基本的特征是：等额的、连续的一个系列（至少应在两期以上）

年金有两种基本形式：（1）普通年金；（2）即付年金，也叫预付年金。普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项。而即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项。普通年金与即付年金的共同点：都是从第一期就开始发生。

2、普通年金的现值：就是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成现值，然后再求和。

3、普通年金的终值：就是指把每一期期末发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期末价值，然后加起来就称作普通年金的终值。

与普通年金求终值和求现值相联系的主要问题有：

（1）偿债基金与偿债基金系数。偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生

总结的年金现值系数和复利现值系数的区别和计算

的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金；偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。

例如：10年后预计需要80万元用于某一个投资项目，假设银行的借款利率是5％，那么从现在开始，每年的年末应该至少在银行存入多少钱，才能够确保第10年的时候正好可以从银行一次性地取出80万。

（2）年资本回收额与资本回收系数。普通年金现值的计算公式：P＝A·（P/A，i，n）

年资本回收额与年金现值互为逆运算：A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。资本回收系数是普通年金现值系数的倒数。

例如：一个项目需要投入200万，项目预计使用年限10年，要求的最低投资回报率是15％，那么从第1年年末到第10年年末，每年年末收回多少投资额才能够确保在第10年年末的时候，正好可以把当初投入的200万全部收回。

普通年金现值公式的证明：

为了更清楚地理解其推导，我们不妨给出一个大家都能明白的问题：

我在年初将P万元存入银行，年利率是i，我计划在每年年底取出A万元，n年后，刚好将存款全部取完。那么：

第一年年底即第二年年初银行存款 P·（1＋i）－A

第二年年底即第三年年初银行存款［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A

第三年年底即第四年年初银行存款｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A

｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A＝P·（1＋i）3－A·（1＋i）2－A·（1＋i）－A

总结的年金现值系数和复利现值系数的区别和计算

显然在第n年年底：

P·（1＋i）n－A·（1＋i）n-1－A·（1＋i）n-2－ －A·（1＋i）－A＝0，即：

P·（1＋i）n＝A·［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋ ＋（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1］ 。等式右边中括号中为一个首项为1、公比为（1＋i）的n项等比数列的和。所以有：

P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/［1－（1＋i）］ 即： P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/－i ，那么:

P＝A·（1＋i）－n·［1－（1＋i）n］/－i ，即：P=A·［1＋（1＋i）－n］/i 。 证毕。

终值计算公式为：F=A*(F/A，i，n)=A*（1＋i）n－1／i，其中（F/A，i，n)称作“年金终值系数”，

年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-（1＋i）－n]/i，其中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”，

公式中 n-1和 -n都表示次方的意思，不太好打！

什么时候用复利现值系数，什么时候用年金现值系数

总结的年金现值系数和复利现值系数的区别和计算

尊敬的学员，您好：

如果给出的各年现金流不同，计算现值时用复利现值系

数 。

利率是10% 第一年现金流是100万， 复利现值系数是

0.9091 ，第二年现金流是200万， 复利现值系数 是0.8264 ，第三年现金流是300万 ， 复利现值系数 是0.7513 。

未来现金流量现值=100*0.9091+200*0.8264+300*0.7513 =484.58万元 。

如果给出现金流相同，计算现金流时可以用年金现值系数和复利现值系数 ，计算金额一样的。

比如每年现金流是100万，利率是10%3年期年金现值系数是2.4869 。

利率是10% 第一年复利现值系数是0.9091 ，第二年复利现值系数是0.8264 ，第三年复利现值系数是0.7513 。

未来现金流量现值=100*2.4869=248.69万元。

未来现金流量现值=100*0.9091+100*0.8264+100*0.7513 =248.67万元 。

这是一样的计算结果，后面属于计算的小数尾差，考试时允许的。

祝您学习愉快！

总结的年金现值系数和复利现值系数的区别和计算

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2011年3月29日