MATLAB中的矩阵运算

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MATLAB中的矩阵运算哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案

MATLAB与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵 运算功能，下面我们分别加以讨论。 1.向量及其运算 向量可以用冒号、z=[x,y](见上面)、b=a(1:3,2)的形式生成 ，它也可以利用下面的2个函数生成，即 (1) linespace(a,b,n)生成n个元素的行向量，它的元素 的(a,b)间线性等距分布。 (2) logspace(a,b,n)生成n个元素行向量，其元素在(a,b) 间对数等距分布。 向量的2种基本数学运算是点积与叉积，其命令为： dot(a,b)---返回向量的点积； cross(a,b)---返回向量的叉积。 >>a=[1 2 3];b=[4 5 6];c=dot(a,b) c= 32 >>d=cross(a,b) d = -3 6 -3上页 下页 退出

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向量可进行+、-、×、/运算，也可进行转置运算，如 A.’。也可以乘以一个数，如 >>2*[1 2 3] ans= 2 4 6 事实上，很多MATLAB函数者可以作用到向量的每一个元 素上，例如 >>[1 2 3].^2 ans= 1 4 9 >>log([1 2 3]) ans = 0 0.6931 1.0986 对于矩阵A第i行第j列的元素，可用A(i,j)来引用，下面的例 子将使矩阵增加一列。 >>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];A(1,4)=10;A A = 1 2 3 10 4 5 6 0 7 8 9 0上页 下页 退出

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2、矩阵、数组及其运算 (1)矩阵的+、-、×、/,^运算 A+B 2个矩阵相加； A-B 2个矩阵相减； A*B 2个矩阵相乘； A/B 2个矩阵相除，相当于A*inv(B)或者A*B-1; A^n 矩阵A的n次方。 (2)数组的×、/,^运算 A.*B 矩阵A, B的对应元素相乘； A./B 矩阵A, B的对应元素相除； A.^B 矩阵A, B的对应元素进行乘幂运算。 (3)转置运算 A’ 矩阵的共轭转置运算 A.’ 矩阵的转置运算, 但不是共轭转置。

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(4)常用的矩阵生成函数 ●zeros生成元素全为0的矩阵 zeros(n)生成n×n的全0阵； zeros(m,n),zeros([m,n])生成m×n的全0阵； zeros(size(A))生成与矩阵A大小相同的全0阵。 ●ones生成元素全为1的矩阵 ones(n)生成n×n的全1阵； ones(m,n),ones([m,n])生成m×n的全1阵； ones(size(A))生成与矩阵A大小相同的全1阵。 ●eye生成单位矩阵 eye(n)生成n×n的单位阵； eye(m,n),eye([m,n])生成m×n的单位阵； eye(size(A))生成与矩阵A大小相同的单位阵。 ●rand生成均匀分布的随机阵 rand(n)生成n×n的随机阵； rand(m,n),rand([m,n])生成m×n的随机阵； rand(size(A))生成与矩阵A大小相同的随机阵。上页 下页 退出

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●randn生成正态分布的随机阵 randn(n)生成n×n的正态随机阵； randn(m,n),randn([m,n])生成m×n的正态随机阵； randn(size(A))生成与矩阵A大小相同的正态随机阵。 (5)其它基本运算 ●fliplr(A) 将A

左右翻转；●flipud(A) 将A上下翻转； ●rot90(A) 将A旋转90度。●tril(A)返回A的下三角部分； tril(A,k)返回A第K条对角线以下部分，K=0为主对角线， K>0为主对角线以上，K<0为主对角线以下。 ●triu(A), triu(A,K)返回A的上三角部分，其它同上。 ●diag(v)返回以向量v为主对角线的矩阵； diag(v,k) 若 v 是 n 个 元 素 的 向 量 ， 则 它 返 回 一 个 大 小 为 n+abs(k)方阵，向量v位于第k条对角线上。K=0代表主对角线 ，k>0为主对角线以上，k<0为主对角线以下。diag(A)以向量 形式，返回A的主对角线元素；diag(A,k)对于矩阵A,返回 由第k条对角线构成的列向量。上页 下页 退出

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3、矩阵及数组函数 以下是数组运算的最基本的数学函数，它们在进行数学 运算时，都可以作用到数组的每一个元素上去。例如： >>sin([0,pi/6,pi/3,pi/2]) ans = 0 0.5000 0.8660 1.0000 这些函数列出如下：sin(正弦),cos(余弦),tan(正切), cot(余切),sec(正割),csc(余割),asin(反正弦),acos(反余弦) ,atan(反正切),acot(反余切),asec(反正割),acsc(反余割), sinh(双曲正弦),cosh(双曲余弦),tanh(双曲正切),coth(双曲 余切),asinh(反双曲正弦),acosh(反双曲余弦),atanh(反双 曲正切),acoth(反双曲余切),asech(反双曲正割),acsch(反双 曲余割),exp(指数),log(自然对数),log10(常用对数),log2( 以2为底的对数),pow2(以2为底的指数),sqrt(平方根), abs(绝对值，对复数为模),angle(复数的辐角),conj(复数的 共轭),imag(复数的虚部),real(复数的实部),isreal(判断是 否为复数数组),fix(向零方向取整),floor(向负无穷方向取整) ,ceil(向正无穷方向取整),round(四舍五入),mod(求余数), rem(求留数),sign(符号函数),isprime(判断是否为质数), gcd(最大公约数),lcm(最小公倍数),rat(有理数的近似), rats(有理数形式输出)。上页 下页 退出

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下面列出常用的矩阵函数: expm(A) 返回矩阵的指数；logm(A) 返回矩阵的对数； sqrtm(A)返回矩阵A的平方根； cond(A) 返回矩阵的条件数 ； det(A) 返回方阵A的行列式的值；null(A) 返回A的零空间 ； rank(A) 返回A的秩; norm(A) 求向量或矩阵的范数； funm(A,’function’)计算矩阵A的函数值；inv(a) 返回矩阵A 的逆矩阵；chol(A)矩阵的Choleshy分解；lu(A) 矩阵的LU 分解；qr(a) 矩阵的QR分解；eig(a)求矩阵的特征值与特征 向量。 以上我们列出了许多函数，但对大部分函数，我们不想给 出实际的例子，读者可以用以下方法获得这些函数的详细说 明或用法。在命令窗口中，键入 >>help 函数名 %或者 >>helpwin %或者 >>demos上

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下面是一些简单的例子. >>A=[9 1 2;1 8 2;1 2 7];b=[1 2 3];det(A) ans =451 >>inv(A) ans = 52/451 -3/451 -14/451 -5/451 61/451 -16/451 -6/451 -17/451 71/451 >>b/A ans =24/451 68/451 167/451 >>b*inv(A) ans =24/451 68/451 167/451 >>eig(A) % 无结果参数时, 只能返回特征值 ans = 11 2872/377 2029/377上页 下页 退出

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>>[v,d]=eig(A) % 返回: v为特征向量组成的矩阵 v= %d的对角线上为特征值 2767/3867 1292/1597 -305/987 2767/5156 -1/2 -1/2 1292/2889 -305/987 1292/1597 d= 11 0 0 0 2872/377 0 0 0 2029/377 4、多项式及其运算 MATLAB提供了标准多项式运算函数，如求多项式的根、 值及微分等，另外，还提供了某些更为复杂的函数，如曲线拟 合及部分分式展开等。MATLAB中，多项式用列向量或者行 向量来表示，其实质是将多项式的系数按降幂次序放到一个向 量中，如 P=[3 0 1 –2 4] 表示多项式 3x4 + x2 - 2x + 4上页 下页 退出

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下面是有关多项式计算的函数： ●roots(p) 求多项式p的根 >>p=[1 1-2];roots(p) p= 1 -2 ●poly(A) 求矩阵A的 …… 此处隐藏：3110字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……