五年级奥数第一讲_格点面积

格点面积

知识要点：

毕克定理：格点多边形面积=图内格点个数+周界格点数÷2-1

（1）正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.

正方形格点问题：多边形面积=边÷2＋内－1

（2）所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.

三角形格点问题：多边形面积=（边÷2＋内－1）×2

例题讲解：

例 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).

例2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).

例3.在一个9 6的长方形内,有一个凸四边形ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来。

例4.右图中每个小正方形的面积都是1平方厘米,求图中阴影部分的面积.

例5.右图是一个10 10的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积.

例6.右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.

同步练习：

1.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?

2.右图是一个5 5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘

米？

3.右中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方

分米?

4.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.

课后作业：

1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算 ABC的面积.

2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形DEFG的面积.

3.把等边三角形ABC每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为1cm2,试求图中三角形DEF的面积.