实验二 二维图形的基本几何变换

实验二 二维图形的基本几何变换

一、实验目的

1．掌握二维图形基本的几何变换原理及变换矩阵； 2．掌握矩阵运算的程序设计。

二、实验内容

实现二维图形的基本变换，包括平移、旋转、比例、对称变换。

abp

三、算法描述 cdq

二维图形齐次坐标变换矩阵一般表达式 T = kms 这 3×3 矩阵中各元素功能一共可分成四块，即

a、b、c、d 四项用于图形的比例、对称、错切、旋转等基本变换； k、m用于图形的平移变换；

p、q 用于图形的透视变换； s用于图形的全比例变换。

x 10tx x x

y 01t y 记为 y T(t,t)平移变换 y xy

1 001 1 1

x cos sin 0 x x

记为 y sin cos 0 y R( ) y

旋转变化

01 1 0 1 1

x sx00 x x

放缩变换 记为

y 0 1 0

sy

0 y S(sx,sy) y

1 1 1

四、实验过程

4.1打开Visualc++6.0程序

4.2新建一个C++项目 单击确定

4.3弹出如下窗口

4.4单击完成，双击源文件里的二维图形几何变换View.cpp,出现下图

4.5找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的平移。

void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC) {

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码 int a[3][3]; int i,j;

for(i=0;i<3;i++)

pDC->MoveTo(x1,y1); pDC->LineTo(x0,y0);

a[2][1]=50;//使直线在列方向上平移了50个单位 x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0]; y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1];

for(j=0;j<3;j++)

a[i][j]=0;

C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc); if (!pDoc)

return;

for(i=0;i<3;i++)

a[i][i]=1;

int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;

a[2][0]=80;//使直线在行方向上平移了80个单位

}

x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0]; y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];

pDC->MoveTo(x1,y1); pDC->LineTo(x0,y0);

4.6单击运行程序并有如下结果

4.7找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的平移和缩放。

void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC) {

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码 float a[3][3]; int i,j;

for(i=0;i<3;i++)

pDC->MoveTo(x0,y0); pDC->LineTo(x1,y1);

a[2][1]=30;//使直线在列方向上平移了个单位 a[0][0]=2; //图形放大一倍 a[1][1]=2; //图形放大一倍

x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0]; y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1]; x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0]; y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];

for(j=0;j<3;j++)

a[i][j]=0;

C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc); if (!pDoc)

return;

for(i=0;i<3;i++)

a[i][i]=1;

int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;

a[2][0]=0;//使直线在行方向上平移了个单位

}

pDC->LineTo(x1,y1);

4.8单击运行程序并有如下结果

4.9找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的旋转变换。

void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC) {

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码 float a[3][3]; int i,j;

for(i=0;i<3;i++)

for(j=0;j<3;j++)

C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc); if (!pDoc)

return;

}

pDC->MoveTo(x0,y0); pDC->LineTo(x1,y1); a[1][1]=0.866; a[0][1]=0.5; a[1][0]=-0.5;

x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0]; y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1]; x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0]; y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1]; pDC->MoveTo(x0,y0); pDC->LineTo(x1,y1);

for(i=0;i<3;i++)

a[i][i]=1;

int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;

a[0][0]=0.866;

4.10单击运行程序并有如下结果

4.11找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的对称变换。

void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC) {

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码 float a[3][3];

C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc); if (!pDoc)

return;

}

for(i=0;i<3;i++)

pDC->MoveTo(x0,y0); pDC->LineTo(x1,y1);

pDC->MoveTo(x0,y1);// 画出X轴 pDC->LineTo(500,y1);// 画出X轴 pDC->MoveTo(x1,y1);//画出X轴的对称轴 pDC->LineTo(x0,y0);//画出X轴的对称轴

for(j=0;j<3;j++)

a[i][j]=0;

for(i=0;i<3;i++)

a[i][i]=1;

int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;

y0=y0+(y1-y0)*2;//实现X轴的对称轴的重点Y坐标

4.12单击运行程序并有如下结果

五、注意事项

5.1这里实现的二维几何变换是以直线为例的，其他二维图形可以由多条直线段获曲线段做相同的变化而实现。

5.2上面实例中的旋转变换，是实现了一条直线旋转30°，我是直接将其正弦值余弦值计算出来并赋值。