2010年广州一模数学(理科)试题

含答案

试卷类型：A

2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数 学（理科）

2010．3

本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的

市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、

多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的体积公式V

43

R，其中R是球的半径．

3

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．复数 3i 1 i 的共轭复数是 ．．．．

A． 3 i

B． 3 i

C．3 i

D．3 i

2．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为A 1,2,2 ，

B 2, 2,1 ，则AB

A．18 B．12 C

．D

．3．已知集合A 1,1 ，B xax 1 0 ，若B A，则实数a的所有可能取值的集合为

A． 1

B． 1 C． 1,1 D． 1,0,1

4．若关于x的不等式x a 1的解集为 1,3 ，则实数a的值为

A．2 B．1 C． 1 D． 2

5．已知p：直线a与平面 内无数条直线垂直，q：直线a与平面 垂直．则p是q的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

含答案

6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含

80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款． 据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8

月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共

28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布

直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640

7．在△ABC中，点P在BC上，且BP 2PC，

点Q是AC的中点，若PA 4,3 ， PQ 1,5 ，则BC

A． 2,7 B． 6,21 C． 2, 7 D．

6, 21

11

8．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端 的数均为

1n11

14

1312

12

n≥2 ，每个数是它下一行左右相邻两数

12 12

16

13

的和，如 ，

12

13

16

，

13

14

112

，…，

112

112

14

则第10行第4个数（从左往右数）为 A．C．

112601504

B．D．

18401360

15

120

130

15

120

图2

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30（一）必做题（9～13题）

9．在等比数列 an 中，a1 1，公比q 2，若 an 前n项和Sn 127则n的值为 ．

10．某算法的程序框如图3所示，若输出结果为

是________．

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：=”）

12

，则输入的实数x的值

含答案

11．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，

则点P到点O的距离大于1的概率为 ． 12．已知函数f x

a 2 x 1,x≤1, logax,

x 1.

若f x 在 , 上单调递增，则实数a的取值范围为 ．

13．如图4，点O为正方体ABCD A B C D 的中心，点E为面B BCC 的中心，点F为B C 的中点，

则空间四边形D OEF在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）．

C

A

O B C

① ② ③ ④

图4

B

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图5,AB是半圆O的直径,点C在

半圆上,CD AB，垂足为D，且AD 5DB,设 COD , 则tan 的值为 .

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐

标分别为 3,

C

图5

D

B

3

， 4,

，则△AOB（其中O为极点）的面积

6

为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) sinxcos cosxsin （其中x R，0 ）． （1）求函数f x 的最小正周期； （2）若函数y f 2x

4

的图像关于直线x

6

对称，求 的值．

17．（本小题满分12分）

某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、

0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．

含答案

18．（本小题满分14分）

如图6，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线

段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE 3，圆O的直径为9． （1）求证：平面ABCD 平面ADE；

（2）求二面角D BC E的平面角的正切值．

19．（本小题满分14分）

已知a R，函数f(x)

ax

． lnx 1，g(x) lnx 1 e x（其中e为自然对数的底数）

x

（1）求函数f(x)在区间 0,e 上的最小值；

（2）是否存在实数x0 0,e ，使曲线y g(x)在点x x0处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x0的

值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知点F 0,1 ，直线l：y 1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

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