江苏省南京市2014-2015学年高一第二学期期末数学试卷(含答案)

江苏省南京市2014-2015学年高一第二学期期末数学试卷(含答案)

南京市2014～2015学年度第二学期期末学情调研测试卷

高 一 数 学 2015.07

参考公式：

1

锥体的体积公式为：V锥体＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．x1．不等式＜0的解集为 ▲ ．

x＋1

2．数列{an}是等比数列，若a3＝1，a5＝4，则a7的值为 ▲ ．

3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2＋b22ab＝c2，则角C的大小为 ▲ ． 4．点P(3，－2)到直线l：3x＋4y－26＝0的距离为． 165．函数y＝x＋ (x＞－1)的最小值为 ▲ ．

x＋1

6．过点P(－3，1)，倾斜角为120°的直线方程为

S7．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a3，则 ▲ ．

S58．若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值 为 ▲ ． 9．下列命题：

①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；

②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直； ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直． 其中正确的命题的序号为 ▲ ． ．．

10．已知经过A(－1，a)，B(a，8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则实数a的值为 11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC＋ccosB＝csinA，则

a＋b

的最大值为 ▲ ． c

12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为cm3． 13．已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y，则x＋y的最小值为

14．已知an＝3n，bn＝3n，n N*，对于每一个k∈N*，在ak与ak＋1之间插入bk个3得到一个数列{cn}．设

Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm＝3cm＋1的正整数m的值为 ▲ ．

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二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．．

程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

16．（本小题满分14分）

一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A－BCD（如图2）． (1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD； (2)若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．

A

B

C

D

（第16题图1） （第16题图2）

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如图，在平面四边形ABCD中，AD＝，CD＝2，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°， ∠ADC＝120°． （1）求BD的长； （2）求△ABC的面积．

C

B

D

A

18．（本小题满分16分）

（第17题图）

如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？

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已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；

a(2)设bn＝{bn}的前n项和Tn；

2

(3)设cn＝Sn＋t，若{cn}为等差数列，求实数t的值．

20．（本小题满分16分）

设等比数列{an}的首项为a1＝2，公比为q(q为正整数)，且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数列{bn}

的前n项和Sn＝n2，n N*． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若不等式λbn≤Sn＋6对任意n N*恒成立，求实数λ的取值范围；

1 bn＋1)，n为奇数，n N*，

(3)若cn＝ 2从数列{cn}中取出若干项(奇数项与偶数项均不少于两项)，将取

an， n为偶数，n N*．出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．

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南京市2014－2015学年第二学期高一教学调研测试

数学参考答案及评分标准 2015.07

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

π

1．(－1，0) 2．16 3． 4．5 5．7

4 6．3x＋y＋2＝0 7．6 8．－12 9．②④ 10．2 3

13．3＋2 14．3 3

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．2 12．

15．解：(1)与直线l垂直的直线的斜率为－2， …………………… 2分

因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y－3＝－2(x－2)，

故所求的直线方程为2x＋y－7＝0． ……………………6分 (2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2，0)，(0，m－1)， ……………8分 1

则所围成的三角形的面积为×|－2m＋2|×|m－1|． ……………………10分

21

由题意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化简得(m－1)2＞4， …………………12分

2解得m＞3或m＜－1，所以实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)． ………14分 16．证明：(1)因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC． ………………2分 又EF 平面ACD，AC 平面ACD，所以EF∥平面ACD． …………………6分

(2) 因为平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，

CD 平面BCD，CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC． ……………………8分 因为AB 平面ABC，所以CD⊥AB． ……………………10分

又因为AB⊥AC，AC∩CD＝C，AC 平面ACD，CD 平面ACD，

所以AB⊥平面ACD． ……………………12分

又AB 平面ABD，所以平面ABD⊥平面ACD． ……………………14分

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17．解：（1）在△ABD中，AD6，∠ABD＝60°，∠BAD＝180°－60°－75°＝45°，

由正弦定理得

BDsin45°＝6

sin60°

，所以BD＝2． … …… 此处隐藏：4411字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……