第十章_参考椭球定位与坐标转换

建立大地坐标系的基本原理（重点）

1、椭球定位、定向的概念

大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系，这里所说的大地基准是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向。

椭球定位是指确定椭球中心的位置,可分为两类:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。

椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向,不论是局部定位还是地心定位,都应满足两个平行条件:

①椭球短轴平行于地球自转轴;

②大地起始子午面平行于天文起始子午面

具有确定参数(长半径a和扁率α),经过局部定位和定向,同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球,叫做参考椭球。

除了满足地心定位和双平行条件外,在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球,叫做总地球椭球

。

2、坐标系的类型

参心坐标系:以参考椭球为基准的坐标系

地心坐标系:以总地球椭球为基准的坐标系。

无论参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直角坐标系和大地坐标系两种,它们都与地球体固连在一起,与地球同步运动,因而又称为地固坐标系,以地心为原点的地固坐标系则称地心地固坐标系，主要用于描述地面点的相对位置；另一类是空间固定坐标系与地球自转无关，称为天文坐标系或天球坐标系或惯性坐标系，主要用于描述卫星和地球的运行位置和状态。在这里，我们研究地固坐标系。

§10.2（地球）参心坐标系（了解） 10.2.1参考椭球定位与定向的实现方法建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作：

①选择或求定椭球的几何参数（长短半径）；

②确定椭球中心位置（定位）；

③确定椭球短轴的指向（定向）；

④建立大地原点。

参考椭球的定位与定向

O1 X1Y1Z1

X0,Y0,Z0 x, y, z

O XYZ

参考椭球定位定向方法

选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度 K，天文纬度， K K至某一相邻点的天文方位角和正高H正K

LK K Ksec KBK K K

HK H正K NKAK K Ktg K

一点定位

LK K Ksec KBK K K

HK H正K NKAK K Ktg K表明在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地

水准面相切

K 0, NK 0

LK K,KK,AK K

HK H正K确定椭球的定位和定向

x y z 0

多点定位

一点定位的结果在较大范围内往往难以使椭球面与大地水准面有较好的密合。所以在国家或地区的天文大地测量工作进行到一定的时候或基本完成后，利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程按 N=最小（或 =最小）这一条件，通过计算进行新的定位和定向，从而建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行参考椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。22

多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。

10.2.2

大地原点和大地起算数据参

§10.3我国大地坐标系

1954年北京坐标系

建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：

a．属参心大地坐标系；

b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；

c. 大地原点在原苏联的普尔科沃；

d．采用多点定位法进行椭球定位；

e．高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；f．高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。

BJ54坐标系的缺点：

①椭球参数有较大误差。与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m； ②参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，东部地区大地水准面差距最大+68m。使得大比例尺地图反映地面的精度受到影响，也对观测元素的归算提出了严格要求；

③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900年—1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球不一致，给实际工作带来麻烦； ④定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议（习用）原点CIO（Conventional International Origin）,也不是我国地极原点；起始大地子午面也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。

另外，监于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。

1980年国家大地坐标系

C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：

（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；

（2）C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；

（3）椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：长轴：6378140±5（m）；扁率：1：298.257

（4）多点定位；椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数

（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准

新1954北京坐标系

将1980国家大地坐标系的空间直角坐标经过三个平移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，椭球参数保持与1954年北京坐标系相同。

不同坐标系之间的变换

欧勒角

对于二维直角坐标，如图所

示，有：

x2 cos y2 sin sin x1 cos y1

在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如

图所示，设旋转次序为：

X, Y, Z为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角