安徽省名校2011届高三第一次联考文科数学

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安徽省名校2011届高三第一次联考

数学（文）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知复数

2

1 ai，则实数a=（ ） 1 i

A.1 B. - 1 C.

2 D. 2

2.设全集U ，集合M {1,2}与P {x|x 2,x }关系的 韦恩 venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合为( ). A. { 2, 1,0} B. {0,1,2} C. { 1,0} D. {0,1} 3．命题“ x R,x2 x 0”的否定是( )

A. x R,x2 x 0 B. x R,x2 x 0 C. x R,x2 x 0 D. x R,x2 x 0

4．等差数列{an}中,前项和为Sn，若a7 5，S7 21，那么S10等于( )

A. 35 B. 40 C. 55 D. 70

5．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于（ ）

A.96 B. 120 C.. 180 D.240

x y 3

6．设变量x,y满足约束条件 x y 1，则z 3x 2y的最小值是( )

2x y 3

A. 1 B. C. D. 7．函数y sin2x的图像可以由y sin(2x A．向左平移C．向右平移

1

2

2

的图像经过怎样的平移变换得到 （ ） 3

2

个单位长度 B．向右平移个单位长度 33

个单位长度 D．向左平移个单位长度 63

8．平面与平面 相交,直线m ，则下列命题中正确的是( ) A. 内必存在直线与平行,且存在直线与垂直

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B. 内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直 C. 内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直 D. 内必存在直线与平行,却不一定存在直线与垂直 9．正数a,b的等差中项是（ ）

9a2

，等比中项是a b，则抛物线x y的焦点坐标为2

b

A.(

5211

,0) B.( ,0 ) C.(,0) D.( ,0) 16555

(x 0) 3x10.．设f(x) ，若f(x) x a有且仅有四个解，则实数a的取值范围

(x 0)f(x 1)

是（ ）

A. ( ,2) B. ( ,2] C. ( ,1] D. ( ,1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若函数f(x)满足f(x 1) x，则f(2) 。

12.已知直线l1:x ay 1 0,l2:(a 2)x ay 1 0，若l1//l2，则实数a 13.在集合{x|x

n 1

,n 1,2, 10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx 的概率62

是 。

14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn

n(a1 an)

，由此可类比得到各项均为正的等比数列{bn}2

的前n项积Tn（用n,b1,bn表示）

15.在 ABC中，AC 2,若O为 ABC的外心，则

三、解答题（本答题共6小题，共75分）

ABC的内角A、16．（12分）B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且cosB

（1）求

3

， 5

cosAcosC

的值； sinAsinC

（2）若 =3，求a c的值。

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17．（12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：

甲： 78 76 74 90 82 乙： 90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。

18.（12分）在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC=4，CB=2， ACB 60，E、F分别是A1C1,BC的

A1

中点。

C1

1P

A

F

B

（1）证明：

平面AEB 平面BB1C1C； （2）证明：C1F//平面ABE；

(3)设E是BE的中点，求三棱锥P B1C1F的体积。

19．（13分）已知函数f(x) lnx ax(a R)

C

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（1）求f(x)的单调区间；

（2）当a 0时,方程f(x) b 0在区间（0]有两个不同的解，求实数b的范围。

20．（13分）已知数列{an}满足a1 2a2 22a3 2n 1an n2(n N*) ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵求数列{an}的前n项和Sn。

2a

x2y2

21．（13分）设椭圆C：2 2 1,(a b 0)的左右焦点分别是F1,F2，A是椭圆上一点，且

ab,且椭圆C上的点到F2的最小距离是2 1 AF2 F1F2 0，原点O到直线AF

1

（1）求椭圆C的方程； （2）若圆x y

2

2

2

的切线l与椭圆C相交于P,Q两点，求证： 。 3

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文科答案

一、选择题

1-5 DCCBB 6-10 ABCDB 二、填空题

1

11． 1 12. 0或3 13. 14. (b1bn)2 15. 2

5

三、解答题

16.解（1）由已知b ac，由正弦定理得sinB sinAsinC………………………3分 由cosB

2

2

n

34，则sinB 55

cosAcosCsinCcosA cosCsinAsin(A C)sinB15 …………………sinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinB4

………………………………………………………..………6分

(2)由BA BC 3，得ac 5…………………………………………………………8分 由余弦定理：b a c 2ac

2

2

2

3

…………………………………………………10分 5

(a c)2 21 a c 21………………………………………………………...12分

17解：（1）

………………………………………3分

（2）从甲乙两人得成绩各随机抽取一个，所有情况如下：

（78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80） （76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80） （74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80）

（90，90） （90，70） （90，75） （90，85） （90，80） （82，90） （82，70） （82，75） （82，85） （82，80）

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共有25种

而甲大于乙的情况有12种，. P

12

……………………………………8分 25

22

（3）x甲 80，x乙 80，而s甲 32，s乙 50

22

，，选甲参加更合适。…………………………………………………12分 s甲 s乙

18．（1）证明：在 ABC中，∵AC=2BC=4, ABC 60 ∴AB 23…………………………………1分 ∴AB BC AC

∴AB BC 2分 由已知AB BB1 ∴AB 面BB1C1C 3分 又∵AB 面ABE，故ABE 面BB1C1C…4分

（2）证明：取AC的中点M，连结C1M,KM…………5分

2

2

2

E

C1

C

，FM//AB , 在 ABC中

∴直线FM//面ABE………………………...6分 在矩形ACC1A1中，E、M都是中点

∴C1M//AE ∴直线C1M// …… 此处隐藏：2639字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……