河北省衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试数学(理)试题 Wor

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项 是符合题目要求的.

i

的虚部是( ) 1 i

i11i

A. B． C. D．

2222

1.设i是虚数单位，则复数

2.已知命题P: x R,x 2 lgx，命题q: x R,x 0，则( ) A.命题p q是假命题 B.命题p q是真命题 C.命题p ( q)是真命题 D.命题p ( q)是假命题

2

3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ ）m． A．

3

7

3

B.

9

2

C．

7

2

D.

9 4

4.以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

2

③在某项测量中，测量结果 服从正态分布N(1, )( 0)．若 在(0,1)内取值的概率

为0.4，则 在(0,2)内取值的概率为0.8 ；

④对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握 程度越大．

其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．

4

2

5.已知等比数列{an}的公比q 2,且2a4,a6,48成等差数列,则{an}的前8项和为( ) A．127

B．255

C．511

D．1023

如果上述程序运行的结果S 1320，那么判断框中应填入( ) A．k 10? B．k 10? C．k 9? D．k

11?

7.

已知sin( A.

3

) sin B.

2

)等于（ ） 0,则cos( 323

5

C.

4

54 5

D.

3 5

8.已知菱形ABCD的边长为4， ABC 150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A.

B. 1 C. D. 1

8844

a,x 1

2

9.函数f(x) 1|x 1|若关于x的方程2f(x) (2a 3)f(x) 3a 0有五个不同的

() 1,x 1 2

实数解,则a的取值范围是 （ ）

A.(1,2) B.(1,) (,2) C.[,2) D. (1,)

32323232

10.已知向量a，b，c满足|a| |b| a b 2，(a c) (b 2c) 0，则|b c|的最小值为（ ）

A

．

2

B

．

1

2

C

．

2

D

．

2

【答案】

A

x2y2

11.已知双曲线2 2 1的左右焦点分别为F、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支1

ab

上的点， PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则( )

A. |OB| e|OA| B. |OA| e|OB| C. |OB| |OA| D. |OA|与|OB|关系不确定

12.数列{an}共有

12

项，其中

a1 0，a5 2，a12 5，且

ak 1 ak 1k,

1 ,2，则满足这种条件的不同数列的个数为（,3,11 ）

A.84 B.168 C.76 D.152

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知(x m) a0 a1x a2x 则a1 a2 a3

7

2

a7x7的展开式中x4的系数是－35，

a7

14.已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式|f(1 lnx)| 1 的解集是

__________.

y2

115.已知抛物线y 2px(p 0)上一点M（1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x a

2

2

的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数

a= .

16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足

2R(sin2A sin2C) (2a b)sinB成立,其中a,b,c分别为 A, B, C的对边,

求三角形ABC面积S的最大值.

18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3， ，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。 （1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

的分布列为：

19.（本小题满分12分）直四棱柱ABCD A为菱形，且1BC11D1中，底面ABCD

BAD 60,A1A AB,E为BB1延长线上的一点，D1E 面D1AC.设AB 2.

(Ⅰ)求二面角E AC D1的大小；

(Ⅱ)在D1E上是否存在一点P，使A1P//面EAC?若存在，求D1P:PE的值;不存在，说明

理由

.

则由

m CA,m AE得

x 0

y 3z 0

令z 1

20.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2，椭圆的离心率为且椭圆经过点P(1,)． （1）求椭圆C的标准方程；

1， 2

32

（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且PF1Q内切圆面积最大时实数 的2 F2，求 PF值.

S PF1Q

1k2 k |F1F2| |y1 y2| ... 122(3 4k2)2

222x

21.（本小题满分12分）已知函数f x ax a 1 x a a 1 e(其中a R).

(Ⅰ) 若x 0为f x 的极值点,求a的值； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式f x x 1

12 x x 1 ； 2

(Ⅲ) 若函数f x 在区间 1,2 上单调递增,求实数a的取值范围.

所以x 0为f x 的极值点,故a 0. 4分

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）

已知AB为半圆O的直径，AB 4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作

AD CD于D，交圆于点E，DE 1．

（Ⅰ）求证：AC平分 BAD；