安徽省xx市xx县民族中学201X-201x学年高一数学下学期期末考试试

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定远民族中学2017-2018学年度下学期期末考试卷

高一数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题60分）

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）

1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么n （）

A. 800

B. 1000

C. 1200

D. 1400

2.如图程序的输出结果为（）

A.（4，3）

B.（7，7）

C.（7，10）

D.（7，11）

3.根据如下样本数据

x345678

y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0

得到的回归方程为?y=?b x+?a，则（）

A. ?a>0，?b<0

B. ?a>0，?b>0

C. ?a<0，?b<0

D. ?a<0，?b>0

4.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：

精品

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精品

其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（ ）

A. 35

B.

1180 C. 119 D. 59

5.扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为8

的概率是( )

A. 310

B. 15

C. 25

D. 12

6.如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A.1

B.2

C.4

D.16

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精品 7.一个正项等比数列前n 项的和为3，前3n 项的和为21，则前2n 项的和为（ ）

A. 18

B. 12

C. 9

D. 6

8.在等差数列 中，若

为方程 的两根，则

（ ）

A.10

B.15

C.20

D.40

9.在各项均为正数的等比数列{

}中，若 ，数列{ }的前n 项积为 ，若 ，则m 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7

10.关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ）

A. ()2,1-

B. ()(),21,-∞-?+∞

C. ()(),12,-∞-?+∞

D. ()1,2-

11.已知正项数列{}n a 中， ()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是（ ）

A. 113

B. 103

C. 10

D. 11 12.已知点(),P x y 的坐标满足条件4

{ 1

x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ） A.

10 B. 8 C. 10 D. 16

第II 卷（非选择题 90分）

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）

13. ， 时，若 ，则 的最小值为 ．

14.事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P (

)＝________． 15.已知数列{}n a 与{}n b 满足13n n a a +=， 11n n b b +=-， 613b a ==，若

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精品 ()2136n n a b λ->，对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是__________．

16.已知AOB ?中， 60AOB ∠=， 2OA =， 5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则AOC ?为锐角三角形的概率_________．

三、解答题（本题有6小题，共70分。）

17. （12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

18. （12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a +=，数列{}n b 为等差数列，且1233b b b +==.

（1）求n S ；

（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

19. （12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．

（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．

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精品 （ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；

（ⅱ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率．

20. （12分）已知数列

是等比数列，首项 ，公比 ，其前n 项和为 ，且 ， ，

成等差数列． （1）求数列 的通项公式；

（2）若数列 满足 ，求数列

的前n 项和 ． 21. （12分）已知函数()()()280f x ax b x a ab a =+---≠，当()3,2x ∈-时，

()0f x >；当()(),32,x ∈-∞-?+∞时， ()0f x <．设()()f x g x x =

． （Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）若不等式()220x x g k -?≥在[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围．

22. （10分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m /s )的数据如下： 甲

27 38 30 37 35 31 乙

33 29 38 34 28 36

(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；

(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．

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精品 参考答案

1.D 【解析】由条件得722410001200n 1200=++，即312200n 1200=+=， 得2200+n=3×1200=3600，

得n=3600﹣2200=1400，

故选：D

2.C 【解析】程序在运行过程中各变量的结果如下表示：

第一行 X=4

第二行 Y=3

第三行 X=X+Y=7

第四行 Y=X+Y=10

故程序的输出结果为（7，10

）．

故选：C ．

3.A 【解析】画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知b ∧<0， a ∧>0.

从散点图可以看出?a >0， ?b

<0选A. 4.A 【解析】1113+=10635

+，故选A 。 5.A 【解析】由已知中扇形的半径为1，圆心角90°．点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份可得每个小扇形的面积为

16π．则图中共有面积为16π的扇形4个，面积为8

π的扇形3个，面积为

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精品 316π的扇形2个，面积为4

π的扇形1个，共10个故图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为8π的概率P=310

． 故选A ． 6.D 【解析】由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2； ②a=2≤3，b=4，a=2+1=3； ③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；

因为a=4≤3不成立，所以输出b 的数值为16．

故选D ．

由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案．

7.C 【解析】{}n a 是等差数列， 232n n n n n S S S S S ∴--，， 也成等差数列，

()()32323212n n n n n n n S S S S S S S ==∴-=+-，，， ，解得29n S =

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