等腰三角形综合测试题

等腰三角形综合测试题

一、选择题（每题2分，共20分）

1、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

A有两个内角相等的三角形 B有一个内角是45°直角三角形

C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形

2、下列图形中，轴对称图形有 （ ）个

A.1 B.2 C. 3 D.4

3、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ）

A 15 B 15或7 C 7 D 11

4、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（ ）

A、30° B、40° C、45 ° D、60°

5、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A 角 B 等边三角形 C 线段 D不等边三角形

6、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC为（ ）

A．60 B．90 C．120 D．150°

7、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A①②③ B①②④ C①③ D①②③④

8、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF， 则△DEF 的形状是（ ）

A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形

A

F

D

B AD

9 .Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，

A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm AD=2cm，则AB的长度是（ ）

10.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状判断准确的是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状

二．填空题（每题2分，共20分）

11、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

1

12、已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．

13、△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D， 则CD 的长度是_______．

14、如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰

三角形。

15、如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。

(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为_________。

16、△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=___ __.

B N

图（3） 图（4）

17、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_ ____.

18、已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm

19、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________

20、在△ABC中，如AB=AC，________，（只添加一个条件），则△为等边三角形．

三、简答题（共60分）

21、已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD 的夹角是多少度？（

22、已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．（10分）

2

10分）

23、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并

说明理由．（10分）

24、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC 于点D，

A

BDC

3

求证： BC=3AD.（10分）

25、上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向下北航行，11时到达海岛B处，从A、B

望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°，求从海岛B到灯塔C的距离。（10分）

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE 都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；

②求证：CF=CH；

③判断△CFH 的形状并说明理由．（10分）

A

BD

4

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD,∠BDC=120度，E,F分别在AB,AC上，且∠EDF=60度，（1）求证：Be+CF=EF

（2）若ΔABC边长为1求ΔAEF的周长

将三角形DBE绕点D顺时针旋转120度,使DC与DB重合,得到三角形DCP 角CDP=角BDE PC=BE 三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120° 所以角DBC=角DCB=30度 角DCP=角DBE=角DCF=90度 所以角PCF是180度 所以点F C P 在同一直线上 PF=FC+CP=FC+BE 角BDC=120°,E,F分别在AB,AC上，且角EDF=60°，所以角FDP=角FDE DC=DB DF=DF

所以三角形FDP与三角形FDE全等 所以EF=FP=FC+BE

所以三角形AEF的周长是AE+AF+EF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=2

补充：

满意采纳鼓励下亲谢谢

△AEF的周长为2

∵∠BCD=120° BD=CD

∴∠DBC=∠DCB=30°进一步可知∠ABD=∠ACD=90°

延长AB到N使BN=CF 则在⊿DBN与⊿DCF中

∵BN=CF ∠DBN=∠CDF=90°BD=CD ∴⊿DBN≌⊿DCF ∴DN=DF ∠CDF=∠BDN

又∵∠BDC=120°，∠EDF＝60° ∴∠CDF＋∠BDE=60°

∴∠BDN＋∠BDE=60°同时∠EDF=60° 即∠EDN=∠EDF

又∵DN=DF，DE=DE ∴⊿NDE≌⊿FDE ∴∠DEN=∠DEF

过D作DM⊥EF于M ∴DB=DM角平分线上的点到角两边的距离相等 ∴DM=DB=DC

易证⊿DEB≌⊿DEM ∴EM=EB 利用证⊿DFM≌⊿DFC可得FM=FC

∴△AEF的周长为2

5

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