宁夏银川2015届高三模拟考试 数学(文) Word版含答案

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

(银川一中第四次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的．

1．已知全集U R.集合A x|x 3 ，B x|log2x 0 ，则A CUB A. x x 3 B. x|x 0或1 x 3

C. xx 3 D. x x 3 2．若a是复数z1

1 i

的实部，b是复数z2 (1 i)3的虚部，则ab等于 2 i

2222A. B. C. D. 5533

3．下列说法错误的是

A．xy 10是x 5或y 2的充分不必要条件

B．若命题p: x R，x x 1 0,则 p: x R，x x 1 0 C．线性相关系数r的绝对值越接近1,表示两变量的相关性越强.

D．用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和. 4．执行如图所示的程序，输出的结果为20， 2

2

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则判断框中应填入的条件为 A．a 5 B．a 4 C． a 3

D．a 2

5．把函数y sin(x 缩短到原来的

6

)图象上各点的横坐标

1

倍（纵坐标不变），再将图 2

象向右平移

个单位，那么所得图象的一 3

4

条对称轴方程为 A．x

8

B．x C．x

2

D．x

4

x y 1 0,

6．设x，y满足约束条件 x y 1 0,则z x 2y的最大值为

x 3y 3 0,

A．8 B．7 C．2 D．1 7．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为 2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧 视图的面积为 A．

32a 2

2

B．

2a 2

2

C．3a D．3a

8．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是 A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝x·sinx π3π

C．f(x)＝x·cosx D．f(x)＝x(x－x－)

22

x2y2

1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 9．以双曲线

1015

A．x y 10x 10 0 B．x y 10x 15 0 C．x y 10x 15 0 D．x y 10x 10 0 3

10．已知角 在第四象限，且cos ，则

5

1 2cos(2

sin(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

)

4等于

)

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A．

27142 B． C． D． 5555

11．过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点. 若|AF|=3，

则 AOB的面积为 A．

232 B．2 C． D．22 22

f(x) 1在 0,1 上有实数根，则方程f(x) 1在区间 1,7 上所有实根之和是

12．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2 x) f(x)，且在 0,1 上单调递减，若方程

A．12 B．14 C．6 D．7

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在 ABC中，A 60 ,AC 2,BC ,则AB等于________.

x2 2,x 014．函数f x 的零点个数是________.

2x 6 lnx,x 0

15．已知四面体P—ABC中

,PA=PB=4,PC=2,AC=2

外接球的表面积为______.

16．已知向量a (cos ,sin )，向量b (3, 1)，则|2a-b|的最大值与最小值的和为

______.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知各项都不相等的等差数列{an}，a4=10，又a1,a2,a6成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn 2a 2n，求数列{bn}的前n项和Sn．

n

PB 平面PAC,则四面体P—ABC

18．（本小题满分12分）

如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形, 侧面PAB是 正三角形,AB=2,BC=2,PC=6.E、H分别为PA、AB的中点.

（1）求证:PH⊥AC;

（2）求三棱锥P—EHD的体积.

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19．（本小题满分12分）

在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率

.

20．（本小题满分12分）

平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足OC OA OB,其中 , R,且 2 1.

(1)求点C的轨迹方程;

x2y2

(2)设点C的轨迹与椭圆2 2 1(a b 0)交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,

ab

求证:

11

2为定值; 2

ab

(3)在(2)的条件下,

21．（本小题满分12分）

已知函数f x alnx x 1

2

求椭圆长轴长的取值范围. (1)求曲线y f x 在点1,f 1 处的切线方程；

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(2)若关于x的不等式f x b x 1 在 , 上恒成立，其中a,b为实数，求a,b所满足的关系式及a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，

1 e

B，D为切点.

⑴ 求证：AD//OC；

⑵ 若圆O的半径为2，求AD OC的值.

23.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程

x 3 2cos

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