福建省福州第十八中学2015届九年级毕业班质量模拟测试数学试题

2015年福州十八中学初三年毕业班质量模拟测试

数 学 试 卷

（全卷共4页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．

1

的相反数是( )． 2015

B．－2015

C．

A．2015

11

D． 20152015

2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是(

)

A B C D

3．下列计算正确的是( )

A．3x＋3y＝6xy B．a2·a3＝a6 C．b6÷b3＝b2 D．(m2)3＝m6 4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）

A．24，27 B．26，27 C．26，24 D．20，24 6．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝( )

A．4 B．3 C．12 D．1

7．如图，AB∥CD，∠C=42° ，∠E=58° ，则∠B的度数为（ ） 第7题

A．120°

B．128°

C．80°

D．100°

8、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ）

A．3 C．4 D．5

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象，且关于x的方程 ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( )

A．m≥－2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4

第9题

10．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上的点，将线段BE绕B点顺时针旋转一定角度后交边CD于点F，此时AE=CF，连接EF交对角线AC于点O，且∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）

A．8 B．6

C．43 D．8

D

A

C

E

第10题

B

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11．2015年五一小长假福州三坊七巷接待中外游客932000人次，用科学记数法表示932000为 ．

12．如图，直线AO OB于点O,OT平分 AOB, 则 AOT °．

13．不透明的盒子里面装有五个 分别标有数字1,2,3,4,5的乒乓球，

O AT

第12题

B

这些球除数字之外，其它完全相同，一位学生随机的摸出1个球，数字是偶数的概率是 。 14．一个扇形的弧长是20 cm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．

15．如图，直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将 ABC

绕点A逆时针旋转15°后得到 AB C ，则图中两三角形重叠部分的面积等________ cm2． 第15题 16．如图，已知点A是双曲线y=

1

在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于x

点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=

k

（k＜0）上运动，则k的值是 ． x

三、解答题(本大题共10小题，满分96分) 1－1

17．（7分）计算：(π－1)0＋|－2|－ 3＋8. 18.（7分）解方程： x 8x 1 0

3x－1>2 x＋1 ，

19．（8分）解不等式组： x－3并在数轴上表示出其解集．

2≤1，

2

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF.

求证：BE＝DF.

21. （12分）为了解全校学生对学校设置体操、篮球、足球、跑步、舞蹈的课外体育活动项目喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频率分布直方图和扇形统计图（均不完整）

（1）这次问卷调查中，一共抽查了____________名学生； （2）补全频率分布直方图；

（3）扇形图中篮球对应的圆心角为 度;

（4）若该校有2000名学生，估计该校有____________人最喜爱篮球活动。

（6）学校准备从随机调查中喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分布任选一位参加体育活动总结会，若被随机调查的同学中，喜欢跑步的男同学有3名，喜欢舞蹈的女同学有2名，请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

22．(8分) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为

5． 2

(2)在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，求线段CF的长．

23、（9分）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工110个玩具所用的时间相同，已知甲、乙两人每天共加工40个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具？

24．(10分)已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.

(1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．

25、（13分）图① ，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、

EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的

“强相似点”．解决问题：（1）如图① ，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明明理由；

（2）如图② ，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长 为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图② 中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点； （3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

26、（14分）已知，在直角坐标系内点A 5,

2

15

，点B 2 , 3 ，点C 0,3 ,抛物线C1：8

（1）求抛物线C1的解析式； y a x 3 k经过点A，点B．

（2）如图1，试问在抛物线C1上是否存在点P（不与点B重合），使得S AOB S AOP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请通过计算说明理由；

（3）如图2，将抛物线C1向右平移6个单位后得到抛物线C2，此时点B平移到点D，抛物线C2的对称轴与直线OD交于点M，点Q为抛物线C2对称轴上一动点，以Q，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点Q的坐标．

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