【数学】1.2.2《组合(二)》课件(新人教A版选修2-3)(1)

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复习巩固：1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2、组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 m C n 表示. 3、组合数公式:m n! A n(n 1)(n 2) (n m 1) m m n Cn Cn m Am m! m !(n m)!

我们规定：Cn 1.0

定理 1:

C Cn

m

n m n

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例1:一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以 前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时 一个足球队的上场队员是11人。问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守 门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？

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例2.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线 段共有多少条？ (2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向 线段共有多少条？ 例3.(1)凸五边形有多少条对角线？

(2)凸n( n>3)边形有多少条对角线？

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例4:在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？

说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。

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变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ 3 2 (1)甲、乙、丙三人必须当选； C3 C9 36 0 5 (2)甲、乙、丙三人不能当选； C3 C9 126 (3)甲必须当选，乙、丙不能当选；C11C94 126 (4)甲、乙、丙三人只有一人当选； C1C 4 378 3 9 (5)甲、乙、丙三人至多2人当选； (6)甲、乙、丙三人至少1人当选；3 1 4 5 (5)方法一：C32C9 C3 C9 C30C9 756

方法二：C C C 756 1 4 (6)方法一：C C C C C3C9 666 方法二：C C C 6665 12 3 2 3 9 5 12 3 3 2 9 2 3 3 9 0 5 3 9

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例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加，有多少种选法？ 例6:(1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？

(2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个 点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？

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课堂练习：1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人， 若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分 9 法有 种。 2、从6位同学中选出4位参加一个

座谈会，要求张、王两人中 9 至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果 其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数 为( C ) 3 2 3 3 2 3 A.(C8 C7 )(C7 C82 ) B.(C8 C7 ) (C7 C82 )3 2 3 2 C.C8 C7 C7 C8

3 2 1 D.C8 C7 C11

4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员， 则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有( D)

AC . A

2 5

3 3

B.2C A

3 5

3 3

C. A

3 5

D.2C A A2 5 3 3

3 5

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排列组合混合问题先选后排策略 例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装 法. 解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共 2 有C __ 5 种方法.再把5个元素(包含一个复合 4 元素)装入4个不同的盒内有_____ 种方法. A42 4 根据分步计数原理装球的方法共有_____ 5 A4

C

解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.

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练习题一个班有6名战士,其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人 192 参加,则不同的选法有________ 种

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元素相同问题隔板策略 例8.有10个运动员名额，在分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成9个空隙。 在9个空档中选6个位置插个隔板， 可把名额分成7份，对应地分给7个 班级，每一种插板方法对应一种分法 6 C9 m份( 将n个相同的元素分成 n,m为正整数), 共有___________ 种分法。 每份至少一个元素,可以用 m-1 块隔板，插入 n个元素排成一排的 n-1 个空隙中，所有分法 m 1 一 二 四 六 七 三 五 数为 C n班 1 班 班 班 班 班 班

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练习题 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 4 个，有多少装法？

C

9

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平均分组问题除法策略 例9. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有 多少分法？ 2 2 2 解: 分三步取书得 C 6C 4C 2 种方法,但这里出现 重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF 若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF 2 2 2 该分法记为(AB,CD,EF),则 C 6C 4C 2 中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) 3 (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 A 3种取法 ,而 这些分法仅是 (AB,CD,EF)一种分法 ,故共 平均分成的组 ,不管它们的顺序如何 ,都是一 3 2 2 2 A 3 种分法。 n 4C 2 有 C 6,C 种情况 所以分组后要一定要除以 (n A n 为均 分的组数)避免重复计数。

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练习题 1. 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4 个队, 有多少分法？ C CC A5 4 4 13 8 2 2 4

2.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每 班安排2名，则不同的安排方案种数为______

CC A4

2

2

2 6

A

2 2 2

90

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例10、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况： 2 (1)4只鞋子恰有两双； 8 (2) 4只鞋子没有成双的；C1 C1 C1 C1 4 4

C16

14

12

10

(3) 4只鞋子只有一双。

A1 1 8 14 2 2 1 12

4 4

C8 21 8 2 7

CC C A

CC 2

2

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合理分类与分步策略 例11.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能 够唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱 歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解： 10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞 以只会唱歌的5人是否 3人为全能演员。 选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱 CC 的5人中没有人选上唱歌人员共有____ 种,只会唱的 5 人中只有 1 人选上唱歌人 1 1 2 C 5C 3C 4 种,只会唱的5人中只有2人 员________ 选上唱歌人员有____ C C 种，由分类计数 1 1 2 原理共有______________________ C C + C 5C 3C 4 + C C 种。2 2 3 3

2

2

5

5

2

2

2

2

3

3

5

5