新人教版高中数学必修一第一章函数部分导学案

新人教版高中数学必修一第一章函数部分导学案

函数的单调性与最大最小值

1．增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是

2．减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1 f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是 .

3．单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.

4. 问：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？

注：①证明函数单调性的步骤：取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 结论；

② 变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.

5. 最大值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(xM；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.

6．最小值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x) M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）.

奇偶性

1．偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有么函数f(x)叫偶函数（even function）.

2．奇函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有么函数f(x)叫奇函数（odd function）.

3．奇函数、偶函数的定义域关于奇函数图象关于对称，偶函数图象关于 对称.

4．若奇函数的定义域包含数0，则f（0）= .