东北大学理论力学第二章 平面力系

东北大学理论力学第二章 平面力系

Northeastern University

平面力系：各力都处于同一平面的力系。

平面力系的分类

平面汇交力系平面力偶系平面平行力系平面任意力系

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第二章 平面力系

1

平面汇交力系2 3 4 5

平面力对点之矩 · 平面力偶

平面任意力系的简化平面任意力系的平衡条件和平衡方程

物体系的平衡 · 静定和超静定问题

6

平面简单桁架的内力计算PAG 2

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平面汇交力系:各力的作用线都在同一平面内，且汇交

于一点的力系。

吊车起吊钢梁

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一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则

F R2

2R1

1

O

1

力的合成法则：平行四边形法则

F F R11 F2

F F

3 R2R1 F3 F1 F2 F3 Fi

i 1

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一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则

2 3R1

1

A

F1

力的合成法则：力多边形法则

F F ;F F

3 R11 F2R2 FR1 F31 F2 F3 Fi

i 1

平面汇交力系合成为一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。

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一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则

用几何法作力多边形时，应当注意：

1、选择恰当的比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准确画出各力的方向。

2、作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。3、力多边形中各力应首尾相连，合力的方向是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。

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一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则

已知：F

1=F2=100kN，F3=200kN，求三力的合力。选比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准确画出各力的方向。

F1

FR

FR 273kN

F3

O

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二、平面汇交力系平衡的几何条件

平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力为零。

F

nF R i 0

i 1

F 4 4

n

不平衡

F 平衡

3F 3FR

Fn

FF2

1

FF2

1

平面汇交力系平衡的几何条件：力多边形自行封闭。

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几何法解题步骤：

1、选研究对象

根据题意，选取适当的平衡物体作为研究对象，并画出简图。

2、画出受力图

在研究对象上，画出它所受的主动力和约束反力。3、作力多边形

选择适当的比例尺，做出该力系封闭的力多边形或力三角形（先画已知力，再根据封闭特点确定未知）。4、求出未知量

按比例尺确定未知力，或用三角公式计算未知力。

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例2-1已知钢梁的重量P = 6kN,θ= 30°,试求平稳起吊钢梁时，钢丝绳对钢梁的约束力多大？解:⑴取钢梁为研究对象，画受力图⑵用几何法按比例画封闭力多边形

P

按比例量得FTA FTB 3.46kN

P

或由几何关系列FTA FTB 2

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例2-2如图所受,已知AC = CB,F = 10kN,不计各杆自重, 求铰链A的约束力及斜杆CD对AB

解:取杆AB为研究对象画受力图

用几何法，画封闭力多边形

F或

按比例量得

FC 28.3kN;FA 22.4kN

F

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2-1已知碾子的自重P = 20kN,半径R = 0.6m,障碍物高度h = 0.08m,求当水平拉力F = 5kN时,碾子对地面及障碍物的压力；水平拉力F 至少多大才能将碾子拉过障碍物；力F 沿什么方向拉动碾子最省力,及此时力F 多大？

解:⑴取碾子为研究对象，画受力图几何法:按比例画出自行封闭的力多边形按比例量得

FNB 11.4kN;FNA 10kN

F F

或由几何关系列

FNAsinθ F

FNB FNAcosθ P

P

FF

R h

θ arccos 30

R

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2-1已知P = 20kN，R = 0.6m，h = 0.08m，求:

1、水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？

3、力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？⑵碾子拉过障碍物，应有FNB=0

F F

F P tanθ 11.55kN⑶拉动碾子最省力时的力F

Fmin P sinθ 10kN

P FNA

F

P

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几何法解题不足：1、作图要求精度高；

2、按比例尺或用三角公式计算所得结果精度不够，误差较大；

3、不能表达各个量之间的函数关系。

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三、平面汇交力系合成的解析法

1、力在坐标轴上的投影—代数量力在坐标轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。

Fx Fcos(F,i) Fcos

Fy Fcos(F,j) Fcos F Fxi Fyj

2x

2y

Fx

大小F F F

方向cos cos(F,i) FxF;cos cos(F,j) FyF

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三、平面汇交力系合成的解析法

1、力在坐标轴上的投影

Fx Fcos(F,i) Fcos

Fy Fcos(F,j) Fcos

F以力与该轴正向所夹锐角计算余弦。

x

投影的正负号规定：

由a到b（或由c到d）的方向与坐标轴正向相同则投影为正，反之为负。

Fx Fxi (Fcos )i

力沿坐标轴的分力

Fy Fyj (Fcos )j