高考理科第一轮复习课件(6.1不等关系与不等式)

第六章

不等式、推理与证明

第一节 不等关系与不等式

1.两个实数比较大小的法则

关系 a>b a=b a<b

法则作差法则 a-b>0 ______ a-b=0 a-b<0 ______ 作商法则a a 1 (a,b>0)或 1 (a,b<0) b b a 1(b≠0) b a a 1(a,b>0)或 1(a,b<0) b b

2.不等式的基本性质 性质 对称性 传递性 性质内容 b<a a>b ____ a>c a>b,b>c ____ a+c>b+c a>b ________a b ac>bc ______ c 0 a b ac<bc ______ c 0

特别 提醒

可加性

注意c 的符号

可乘性

性质

性质内容a b a+c>b+d ________ c d a b 0 ac>bd ______ c d 0

特别 提醒

同向可加性

同向同正 可乘性 可乘方性

可开方性

an>bn a>b>0 _____ (n∈N,n≥2) a>b>0 n a n b (n∈N,n≥2)

a,b同 为正数

3.不等式的其他性质 (1)不等式的倒数性质 ①a>b,ab>0 1 ___ 1 . <1 < 1 ②a<0<b ___ . a b a b

a > ③a>b>0,0<c<d ___ b .

1 < 1 < 1. ④0<a<x<b或a<x<b<0 ___ ___ a x b

c

d

(2)有关分数的性质 若a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质：b ___ b m b ___ b m (b-m>0). < > ; a m a a a m

②假分数的性质：a ___ a m a ___ a m (b-m>0). > < ; b m b b b m

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍然

成立.(

))

(2)同向不等式具有可加性和可乘性.(

(3)若两个数的比值大于1,那么分子就大于分母.((4)一个数越大，它的倒数不一定越小.( )

)

【解析】(1)错误.在一个不等式的两边同乘以一个正数时， 不等式仍然成立，同乘以一个负数时不等号改变方向. (2)错误.同向不等式具有可加性，但不一定具有可乘性. (3)错误.只有当分子和分母都是正数时，这个结论才成立.1 1 (4)正确.例如，2<3时，有 1 1 , 但-2<2时，却有 . 2 3 2 2

答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

1.若a<0,-1<b<0,那么下列不等式中正确的是( (A)a<ab2<ab (C)a<ab<ab2 (B)ab2<a<ab (D)ab2<ab<a

)

【解析】选A.因为-1<b<0,所以b<0<b2<1,于是a<ab2<ab.

2.若a>1>b,下列不等式中不一定成立的是( (A)a-b>1-b (C)a-1>1-b (B)a-1>b-1 (D)1-a>b-a

)

【解析】选C.由a>1知a-b>1-b,故A正确；由a>b知a-1>b-1,故B 正确;由1>b知1-a>b-a,故D正确，C项错误，如当a=3,b=-3时， 不成立.

3.x+y<2m的一个充分不必要条件是((A)x<m或y<m (C)x<m且y>m (B)x<m且y<m (D)x<m或y>m

)

【解析】选B.由不等式的性质知，当x<m且y<m时必有x+y<2m, 但当x+y<2m时，不一定有x<m且y<m,如当x=1,y=5,m=4时就不成 立.

4. 3 2 与 7 6 的大小关系是_______.【解析】因为 3 2 7 6 所以 1 3 2 1 7 6 1 3 2 ,

,而 3 2 7

6, 1 , 即 3 2 7 6.

7 6

答案： 3 2 7 6

5.已知-2<a<-1,-3<b<-2,则a-b的取值范围是_________,a2+b2的取值范围是___________. 【解析】因为-2<a<-1,-3<b<-2,所以2<-b<3,于是0<a-b<2. 又因为1<a2<4,4<b2<9,所以5<a2+b2<13. 答案：(0,2) (5,13)

考向 1

用不等式(组)表示不等关系

【典例1】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需 要在A,B两台设备上加工，在A,B设备上加工一件甲产品所需 工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2 小时、1小时，A,B两台设备每月有效使用时数分别为400和 500.写出满足上述所有不等关系的不等式.

【思路点拨】首先引进变量，然后根据题目所述的条件逐一用变量和不等式表示，再组成不等式组即可. 【规范解答】设甲、乙两种产品的产量分别为x,y,则由题意可 x 2y 400, 2x y 500, 知 x N, y N.