材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ

切变模量和弹性模量泊松比的实验报告,仅作参考。

一、实验目的

1. 测量金属材料的弹性模量E和泊松比μ； 2. 验证单向受力虎克定律；

3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备

1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 3. 游标卡尺。

三、试件

中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b t = (30 7.5)mm2。 材料的屈服极限 s 360MPa。

四、实验原理和方法

1、实验原理

材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：

E （1）

上式中的比例系数E称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：

P

E （2）

A

材料在比例极限内，横向应变 与纵向应变 之比的绝对值为一常数：

（3）

上式中的常数 称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量 P作用下，产生的应变增量 i。于是式（2）和式（3）分别写为：

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Ei

P

（4） A0 i

i

根据每级载荷得到的Ei和 i，求平均值：

i

（5） i

E

Ei

i 1

n

n i

i 1n

（6）

n

（7）

以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n为加载级数。

2、实验方法

2.1电测法

电测法基本原理：

电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。这时，敏感栅的电阻由初始值R变为R+ΔR。在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R与正应变ε成正比，即：

R

k R

上式中，比例常数k为应变片的灵敏系数。故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。

构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。

电桥B、D端的输出电压为：

UBD

R1R4 R2R3

U

(R1 R2)(R3 R4)

当每一电阻分别改变 R1, R2, R3, R4时，B、D端的输出电压变为：

U

(R1 R1)(R4 R4) (R2 R2)(R3 R3)

U电阻应变仪的基本测量电路

(R1 R1 R2 R2)(R3 R3 R4 R4)

略去高阶小量，上式可写为：

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UBD U

R1R2 R1 R2 R3 R4

( ) 2

(R1 R2)R1R2R3R4

U R1 R2 R3 R4

( ) 4R1R2R3R4kU

( 1 2 3 4) 4

在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：

UBD

得到：

UBD

如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为：

4 UBD

( 1 2 3 )4 kU

2.2加载方法——增量法与重复加载法

增量法可以验证力与变形之间的线性关系，若各级载荷增量ΔP相同，相应的应变增量 也应大致相等，这就验证了虎克定律，如图三所示。

利用增量法，还可以判断实验过程是否正确。若各次测出的应变不按线性规律变化，则说明实验过程存在问题，应进行检查。

采用增量法拟定加载方案时，通常要考虑以下情况：

（1）初载荷可按所用测力计满量程的10%或稍大于此值来选定；(本次实验试验机采用50KN的量程)

（2）最大载荷的选取应保证试件最大应力值不能大于比例极限，但也不能小于它的一半，一般取屈服载荷Ps的70%~80%，即Pmax (0.7~0.8)Ps； （3）至少有4-6级加载，每级加载后要使应变读数有明显的变化。 本实验采用增量法加载。

并重复该过程三到四遍。初载荷与最大载荷的选取通常参照以下标准：

(1) 初载荷可按所用测力计量程的10%或稍大于此值来选定；

(2) 最大载荷的选取应保证试件的最大应力不大于试件材料的比例极限，但也不要小于它的

一半，一般取屈服载荷的70~80%。

(3) 每次实验重复遍数至少应为3~4遍。 重复加载法不能验证力与变形之间的线性关系。

图三 增量法示意图

P PPP重复加载法为另一种实验加载方法。采用重复加载法时，从初载荷开始，一级加至最大载荷，

五、实验步骤

1. 设计实验所需各类数据表格； 2. 测量试件尺寸；

分别在试件标距两端及中间处测量厚度和宽度，将三处测得横截面面积的算术平均值作为试样原始横截面积 。 3. 拟定加载方案；

4. 试验机准备、试件安装和仪器调整；

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5. 确定组桥方式、接线和设置应变仪参数； 6. 检查及试车：

检查以上步骤完成情况，然后预加载荷至加载方案的最大值，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应变仪是否处于正常状态。 7. 进行试验：

加初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。然后逐级加载，记录每级载荷下各应变片的应变值。同时注意应变变化是否符合线性规律。重复该过程至少两到三遍，如果数据稳定，重复性好即可。

8. 数据经检验合格后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。J5

六、试验结果处理

1. 试件尺寸：

2. 实验数据记录

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3. 取三次结果平均值 A0=S=h×b=28.61×7.41mm2=212mm2

4. 泊松比μ

∴=

5. 弹性模量E

=0.2995

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∴E=230GPa

6. 在坐标纸上，在 — 坐标系下描出实验点，然后拟合成直线，以验证虎克定律；

r=0.99997≈1 有强烈的线性关系 验证了胡克定律

7. 应力集中系数

平均应力增量

=

=1.42×107Pa

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