第四章系统的频率特性分析

第四章 频率特性 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域 分析法。

频域分析法

频率特性及其表示法 典型环节的频率特性

稳定裕度和判据

频率特性指标

1

第四章 频率特性

引言

1. 为什么要对系统进行频域分析？ – 时域分析法：从微分方程或传递函数角度求解系统 的时域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：

计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大； 对于高阶系统十分不便，难以确定解析解； 不易分析系统各部分对总体性能的影响，难以

确定主要因素；

不能直观地表现出系统的主要特征。

2

第四章 频率特性

2. 频率响应、频率特性和频域分析法 – 频率响应:正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分 量。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦 信号的合成） – 频率特性:系统频率响应和正弦输入信号之间的关系， 它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 – 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系 统响应的性能。研究其的数学基础是 Fourier 变换。 – 频域分析法:利用系统频率特性分析和综合控制系统 的方法。

3

第四章 频率特性

4.1 频率特性

1. 引例——RC电路 对于图4-1所示的RC电路，其传递函数为

U o ( s) 1 （Cs) 1 U i ( s) R 1 (Cs) Ts 1

式中，T=RC 。

+ ui(t) 图4-1 RC电路

4

R + C uo(t) -

第四章 频率特性 设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为

ui (t ) U sin t

所以有

U U i (s) 2 s 2

1 U U o (s) 2 Ts 1 s 2

将其进行部分分式展开后再拉氏反变换

t UT T U uo (t ) 2 2 e sin( t ) T 1 T 2 2 1

arctan T

5

第四章 频率特性 uo(t)表达式中第一项是瞬态分量，第二项是稳态 分量。显然上述RC电路的稳态响应为

lim uo (t )

t

U

2 2

1 T 1 1 U sin t 1 j T 1 j T

sin( t )

结论：当电路输入为正弦信号时，其输出的稳态 响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和 输入信号相同，但幅值和相角发生了变化，其变 化取决于ω。

6

第四章 频率特性

若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并 求其复数比，可以得到 1 j ( ) 式中

1 1 A( ) 1 j T 1 T 2 2

G ( j ) 1 j T A( )e

1 ( ) arctan T 1 j T

频率特性 G ( j ω )：上述电路的稳态响应与输入正弦信 号的复数比，且G(jω) = G(s)|s=jω 。 幅频特性A(ω)：输出信号幅值与输入信号幅值之比。 相频特性 (ω)：输出信号相角与输入信号相角之差。

7

第四章 频率特性 2. 控