河南省初中名校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 2015-2016学年河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．已知

，则=（ ）

A ．2

B ．

C ．﹣1

D ． 2．已知x=1是方程x 2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．﹣3

D ．3 3．若函数y=（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞1

B ．k ＜1

C ．k ＞0

D ．k ＜0

4．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）http://www.77cn.com.cn

A ．

B ．

C ．1﹣

D ．1﹣

5．如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）

A ．P 是BC 中点

B ．∠APE=90°

C ．∠APB=∠EPC

D ．BP ：BC=2：3

6．反比例函数y=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 3＜y 2＜y 1

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 7．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，在正方形ABCD 中，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，连接EF 、AE 、AF ，过A 作AH ⊥EF 于点H ．若EF=BE+DF ，那么下列结论：①AE 平分∠BEF ；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S △EAF =S △ABE +S △ADF ；⑤△CEF 的周长为2．其中正确结论的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题

9．已知=k ，则k= ．

10．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的．一位身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm 的女性，应穿鞋跟为 cm 的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm ）．

11．如图，A （3，0），B （2，3），将△AOB 以O 为位似中心，相似比为2：1，放大得到△A′OB′，则顶点A′的坐标为 ．

12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．（结果保留π）

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13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 ．http://www.77cn.com.cn

14．等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x 2﹣10x+m=0的两个根，则m= ．

15．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．【版权所有：21教育】

三、解答题

16．解下列方程

（1）x 2+4x=5

（2）（2x+3）2=16（3x ﹣2）2．

17．（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）求摸出1个球是白球的概率；

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；21世纪教育网版权所有

（3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n 的值．

18．如图，花丛中有一路灯杆AB ．在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度（精确到0.1米）．

19．已知：如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？

20．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

21．如图，已知A （n ，﹣2），B （1，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn （2）求△AOC 的面积；

（3）求不等式kx+b ﹣＜0的解集．（直接写出答案）

22．已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF

（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证：CF+CD=BC ；

（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．

23．如图，已知反比例函数

和一次函数y=2x ﹣1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+1，

b+k ）两点．【出处：21教育名师】

（1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．2·1·c ·n ·j ·y

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参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知

，则=（ ）

A ．2

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