机械设计第十章习题答案

机械工程学系资料

机械设计第十章习题答案

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示的里的作用位置及方向）。

解：受力图如下：

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注：斜齿轮各个受力方向 1. 径向力 指向各自的轴心；

2. 轴向力 的方向按主动轮螺旋线方向和转向，右旋用右手，左旋用左手，四肢弯曲方向与主动轮转向一致，拇指即为主动轮轴向力方向；

3. 圆周力 的方向在主动轮上，与运动方向相反；从动轮上，与运动方向相同。

10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知 1 = 7.5 kW， 1 = 1450 r/min ， 1 = 26 ， 2 = 54 ，寿命 = 12000 h ，小齿轮相对其轴承的支撑为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

解： 1. 选择齿轮类型、精度等级、材料 （ 1 ）选用直齿圆柱齿轮传动

（ 2 ）铣床为工作母机，速度不高，故选用6级精度（ GB10095-88 ） 。 （ 3 ）材料选择

由表10-1选择小齿轮材料为20CrMnTi（渗碳后淬火） ，60HRC ，大齿轮材料为40Cr（调质后表面淬火） ，53HRC 。 2. 按齿面接触强度设计 1 ≥

3

2 1

·

+1

2

· （

（ 1 ）确定公式中的各计算值 1 ）试选载荷系数 = 1.4

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2 ）计算小齿轮传递的力矩 1 = 9.55 × 106 ×

7.51450

1 1

= 9.55 × 106 ×

= 49396.55 N·mm

3 ）小齿轮作不对称布置，查表10-7 ，选取 = 0.9

4 ）由表10-5查得材料的弹性影响系数 = 189.8

5 ）确定区域系数 = 2.5

6 ）计算接触疲劳强度用重合度系数 1 = arcos [ 29.241°

2 = arcos [ 25.024°

= =

26 × tan29.241° tan20° +54 × tan20.024° tan20°

2

1 tan tan ′ + 2 tan tan ′

2

2cos

2+2

1

1cos

1+2

] = arcos

26cos20°26+2 ×1

=

] = arcos

54cos20°54+2 ×1

=

= 1.694 = 7 ）齿数比 u =

2 1

4 3

=

4 1.694

3

= 0.877

= 2.08

8 ）计算接触疲劳许用应力

由小齿轮20CrMnTi ，渗碳后淬火 ，得 1

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= 1300 MPa

由大齿轮40Cr ，调质后淬火，得 2 = 1300 MPa

9 ）计算应力循环次数 1 , 2

1 = 60 1 j = 60 × 1450 × 1 × 12000 = 1.044 ×109

2 =

1

= 5.02 × 108

10 ）确定接触疲劳寿命系数

由图10-23 ，查表得： 1 = 0.95 ， 2 = 0.95

11 ）计算接触疲劳许用应力

取失效概率1% ，安全系数S = 1 [ ] 1 = 1368.42 MPa

[ ] 2 = 1368.42 MPa

得[ ] = 1368.42 MPa （ 2 ）计算

1 ≥ =

3

3

1 lim 1

=

0.95 ×1300

1

=

2 lim 2

=

0.95 ×1300

1

=

2 1

·

+1

·

2 ×1.4 ×49396.55

0.8

×

2.08+1 2.08

× (

2.5 ×189.8 ×0.8792

1368.42

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= 28.71 mm 圆周速度 v = m/s

（ 3 ）计算齿宽b

b = × 1 = 0.8 × 28.71 = 22.97 mm

（ 4 ）计算齿宽和吃高比 1 160 × 1000

=

×28.71 ×145060 ×1000

= 2.18

=

1 1

=

28.7126

= 1.10

齿宽h = 2.25 = 2.48 mm 因而 = 9.26

（ 5 ）计算载荷系数

1 ）使用系数 = 1.25 2 ）动载系数

由v = 2.18 m/s ，6级精度，取 = 1.04 3 ）齿间载荷分配系数

直齿轮及修行齿轮，取 = 1 ， = 1

4 ）齿向载荷分布系数

由 = 0.8 ，硬齿面，非对称布置，6级精度，b = 22,97 mm

，线性插值得 = 1.284 ，由 = 9.26 ， = 1.284得 =

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1.26

载荷系数K = = 1.25 × 1.04 × 1 × 1.284 = 1.67

（ 6 ）按实际载荷系数算得分度圆直径

1 = 1 = 28.71 × =

1.4

3

3

1.67

30.45 mm

（ 7 ）计算模数m

m = = 1.17mm

3. 按齿根弯曲强度设计 由弯曲疲劳强度的计算公式 m ≥

3

2 1

1

·

（ 1 ）确定公式各变量的值

1 ）由小齿轮：渗碳淬火钢 1 = 850 MPa 由大齿轮：调制后表面淬火 2 = 720 MPa

2 ）取弯曲疲劳寿命系数 1 = 0.91 , 2 = 0.93 3 ）计算弯曲许用应力

取安全系数S = 1.4 ，由[ ] = 得

[ ]1 = MPa

1 1

=

0.91 ×850

1.4

= 552.5

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[ ]2 = MPa

4 ）计算

[ ]

2 2

=

0.93 ×720

1.4

= 478.29

由图10-17 ，10-18查取齿形系数得 1 = 2.60 ， 1 = 1.595 0.008218

1.26 = 1.638

0.693

2 = 2.296 ， 2 = 1.712 1 1[ ]1 = 0.0075059

2 2[ ]2

= 0.008128

可见大齿轮的数值大一些，取较大值 5 ）计算载荷系数

K = = 1.25 × 1.04 × 1 ×

6 ）计算弯曲疲劳强度重合度系数 由10-5得 =0.25 + 0.75

= 0.25 +

0.751.694

=

2 ）试算模数 3

≥ 2 1

1

·

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