多孔介质分形模型的难点与探索

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第3 2卷第 5期20 0 2年 9月

东南大学学报 (自然科学版 )J R L F S U HE S N V ST ( aua SineE io ) OU NA O O T A T U IER IY N tr cec dtn l i

V0 . 2 No. 13 5S pt 2 0 e . 02

多孔介质分形模型的难点与探索张东晖杨浩施明恒

(南大学动力工程系，南京 2( 6 东 1￣9 ) (中国科学院南京土壤研究所，京 2 00 )南 10 8

摘要：对分形理论的一些关键而又复杂的概念，谱维数、 r数、定分布进行了讨论，维如 Hus t稳谱数是联系分形介质中静态结构参数和动程的桥梁， H rt的大小划分各种类型的分形布朗而 us数 运动，也同时决定了分形介质中扩散过程的快慢；质在分形结构中的扩散密度分布函数属于这物稳定分布 .对应用于分形介质扩散动力学各种方法的实质进行了分析，数微分扩散方程可以并分 得到扩散密度分布函数，目前仍然是一种近似解；但随机模拟方法比较直观，决定过程的扩散但

密度分布函数目前只能采用预估的方法；而传统的差分方法比较实用，却难以给出对分形介质网格之间的扩散系数 .因此 .分形理论应用于实际的多孔介质仍然有很多难点，待未来更深入将有的研究 .

关键词：分形维数；随机行走；分形布朗运动；密度分布函数中图分类号： K1 1 T 2文献标识码：A 文章编号：10一O 0 (0 2 0—6 20 0 1 5 5 2 o )50 9—6

I po t n o e s o r c lm o l i p r u e i m r a t pr bl m f f a t a de n o o s m d a

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(D p r n f o e nier g SuhatU iesy aj g20 9,C i ) eat t w rE gnei,otes nvri,Nni 106 hn me o P n t n a( ntueo ol c ne hns cdmyo S i c,N ni 10 8 hn ) Istt f SiS i c,CieeAa e ce

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Ab tac: Fr ca t o y wo l fe rmie fr n w ih n h a nd ma s ta se n p r u di s r t a tl he r u d o r p o s o e sg to e ta s r n fr i o s me a. o S me c nus d c n e to s i r c a e c l t n t e r,s e ta i n in,Hu s u e d sa e dit— o o f e o c p n n fa tlp r oa i o y i o h p c r ld me o s r tn mb ra tbl si n l bui n a e d s se t r icu s d.S e ta i n in l ssat tu tr x o e s wi y a c p o e s s i r ca s. o p cr ldme so i t i sr c u e e p n nt t d n mi r c s e n fa tl nk c h

Hu s u e o r s o d o d f r n i d o f c in l rwn a t n r tn mb rc re p n s t i e e t n f r t a o i mo i,w ih me st e d f r n d f k a o B n o hc a iee t n h mo e oh a tce d f so t e p ri l i u in.Di u in p b blt e st un to n f ca s i e c i e y sa e dit bu in. f so r a ii d n i f c n i r tl s d s rb d b tbl sr t o y y i a i o Thre g n rld n mi t o s,f cina r ca q a in,rnd m l k mo e d a fn t— i e e c e— e e e a y a cme d h a r to l f tle u t a o a o wa d la ie d f r n e t o n i h

y r,a e a ay r l￣d .Di u in p b b l e st u c in e r b o v d b r cin r e a q ain, u t n f s r a i t d n i f n t a l e s le y f t a fa tl e t o o i y y o a ol u o b tio y p vd s a p r xma e s l in.Ra d m l k mo e s e sl n rto nl r ie a p

i t out o n o o n o wa d l i a i u de so d,b e i o tntp o a y utt mp r r b— h a

bl e s u ci s b s m t ru te e o s h l s nt df rn ea poc s it d ni fn t n mut e et ae to g o rm td .T eca i f i—ie c p rah i i y y t o i dh h h h s ci e ew d l s d,wh c s l td b mb g i f d f s n c ef in t e e g i s o o s h r fr i ey u e ih i i e y a i t o i u i o f c e tb we n t r r p r .T e o e, i m uy o i e h d e e h s y t l n i u t s a o lx t s f r ca d li o o s me i, u t rsu y i t e e a e s l ma y d f c l e d c mp e i e r t e fa tlmo e n p r u d a a d f r e t d s i i i n i o h n hn d d i e fur e e n t ut e. h

Ke r s: f ca i e in;a d m ak;r c in lB o n a t n;p o a i t e i u ci n y wo d r tl d n o rn o w a m s l f t a r w i mo i a o n o rb bl d n t f n t i y s y o

在多孔介质物质迁移研究中，经典方法一般都收稿日期：20—1 2 0 11- . 0

采用连续介质模型，义一个平均体积，定然后列出能量、质平衡方程式，加上边值条件进行求解 .物宏观性质，如有效输运系数、应速率等，用与微 反都观量对应的平均值求得 .连续介质模型有局限但性，中就有相关标度和平均问题，一般多孔介质其

基金项目：国家重点基础研究发展规划资助项目( 2136 ) G 0I￣ . X2 作者简介：张东晖 ( 1 )男，士生；明恒 (系人 )男， ,博施联，教授，士生导师 .博

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第 5期

张东晖等：多孔介质分形模型的难点与探索

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系统，如土壤、流化床等系统是不均匀的，系统形态 (即其联结性 )其几何尺寸在物质迁移过程中

起了及重要作用，均体积的近似无法描述系统结构 .多平许学者都曾致力于从基本的力学原理导出达西定律，

律：度不变性，标即在不同尺度下观察，形物体具分有尺度上和统计上的自相似性 (归性 )维数为分递，

数 .很多文章中提到的分形物体， K c在如 oh曲线、 Se isi毯等，具有几何对称性，毕竟这是 ir nk地 p虽但数学上的研究对象；自然界中的真实物体更接近随机分形，不具备几何对称性 .形几何学的诞生并分使我们研究的图形大大拓宽了，理规律也发生了物

即用 N v r t e程式来求解，对于理解多孔 ai - o s方 eSk这介质渗流至关重要，因为多孔介质边界条件的复但杂，这种办法一般都行不通，就是为什么大多数多这

孔介质模型都是用圆毛细管来构思的原因所在 .但这种简化只能在一定范围内适用，就激励人们必这

变化 .分形物体上的物理过程，物质的扩散、量如热的传递等，可能与标度不变性、何不对称性等都几这些特点相关联 J . 1 1表征多孔介质结构的分形参数 .

须寻求不同的解决问题的途径 . 对团粒结构较好的土壤，土体中各种孔隙大小不等，团聚体内部的小孔隙中的水呈静止状态， 基本不流动，仅有一些缓慢的扩散，而团聚体之间的一些大孔隙中，水流动得快，是水流的主要

物质在多孔介质中扩散，孔隙分布、壁表面孔形态、网络结构等对物质的扩散起着重要作用 .孔 多孔介质结构复杂，孔隙、通道、壁表面等都其孔孔可视为分形体，图 1示 .如所

通道，为描述溶质在不均匀土体的迁移过程，相继提出动水不动水模型和水体多分压模型；ce Sh— iegr1图用统计力学的方法来表述多孔介质 d geE试 2渗流，在描述多孔介质结构这个关键问题上，用采随机迷宫或流网的方法 .这些结构模型在应用时但

都不太方便 .么如何描述多孔介质的结构便成为那一

个难题 .

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Madbo3在 2纪 7 nlrt 0世 0年代提出了分形

的思想.自然界很多复杂、似不规则的物体，河流、貌如

水系、形貌、彩、壤等，都可视作分形物体 .地云土对土壤而言，土壤的颗粒分布、隙通道形状、孔土

( )表面分形体 a

壤颗粒的表面积都具有分形特 …… 此处隐藏：11978字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……