重庆市重庆一中2014届高三上学期第四次月考数学理试题 Word版含

重庆重点中学,高三数学,月考试卷

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2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考

数 学 试 题 卷（理科）

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

一.选择题.(每小题5分,共50分) 1、i是虚数单位,复数z

A. i

B.1

3 4i

的虚部是 （ ）

4 3i C. 1 D. i

2、已知条件

条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切， 则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、（原创）抛物线x2 4y在点（2，1）处的切线的纵截距为 （ ）

A. 4、已知

A．

B. 1 C.，若

D.

(2x 1)dx t

1

t

2

，则 （ ）

C．4 D．3

B．2

x2y25、（原创）椭圆 2 1,(0 m 3)的左右焦点分别为F1、F2 ,过

9m

F2的直线与椭圆

交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AFCF12的周长为（ ）

A. 2m B. 4m

C. D. 12 6、若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB与1的大小关系是（ ）

A．大于 B．等于 C．小于 或等于 D．不确定

x2

7、 双曲线2 y2 1(a 0)的一个焦点为(2,0),则其渐近线方程为 （ ）

a

A. y

B. y

x C. y 2x 3

D. y

1x 2

x2y2

8、已知抛物线y 2px(p 0)焦点F恰好是椭圆 2 2 1的右焦点，且两条曲线交

ab

2

点的连线过点F，则该椭圆的离心率为 （ ）

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A．1

B

1 C

1

D

．

2

9、（原创）由代数式化简知识可得：(a b)(an 1 bn 1) ab(an bn) an 2 bn 2。若x，y满足x y 1,x2 y2 2,则x5 y5 （ ）

A．

21

4

B．5 C．

199 D．

24

10、（原创）已知D是面积为1的 ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，

F是线段DE上一点，连结BF，G是BF上一点，设

AD 1,AB A 2E,A C 3D,F

2

且，记 GDF ，DEBGB14234

3

的面积为S f( 1, 2, 3, 4)，则S的最大值是（ ）

A．

16 81

B．

1 64

C．

8 81

D．

1 81

二.填空题.(每小题5分,共25分)

11、（原创）各项为正的等比数列{an}中， a3a7a5 64,a2a6 4,则该数列的公比为 .

sin x(0 x 1)12、已知函数f(x) ,若a,b,c互不相等，且f(a) f(b) f(c),则

logx(1 x) 2014

a b c的取值范围是________________. 1

13、（原创）已知x、y [, ),且2x 3y 4xy 1,则2x+y的最小值为2

14、若直线kx y 2

0 |x| 1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 . 15、（原创）已知A（-2，2）、B（2，1）、C（-2，-2），点P（x，y）在 ABC内部及其边界，若目标函数Z=mx+ny的最大值不大于6，则mn的取值范围是 。 三.解答题.(共75分)

16、已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4 a7 15,a3 a8 8

（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn

1

(n 2),b1 ，求数列{bn}的前n项和Sn

9an 1an3

1

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17、 （原创）在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知C （1）若

，

，求边c；

3

.

（2

）若c sinC sin(B A) sin2A，求 ABC的面积.

18、如图， ABC中， B

2

，A(

2,0)、B(0, ，顶点C在x轴上，设圆M是

△ABC的外接圆：

（1）求圆M的标准方程；

（2） 若点O为坐标原点，DE是圆M的任意一条直径，试问OD OE是否为定值？若是，求出定值并证明你的结论；若不是，说明理由。

19、已知函数f(x)

1 x

lnx ax

（1）若函数f(x)在[1, )上为增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。

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20、设抛物线C的方程为: y2 2px(p 0),焦点为F，过点F作直线交抛物线C于A、B两点,且AF 2FB

p

的形式，求a2的值； 2

9

（2）若线段AB的中点到抛物线的准线的距离为,求C的方程;

4

（1）若设直线AB的方程为x ay

（3）设P(x0,y0)(x0 2)是(2)中所求抛物线C上的动点,定点Q(2,0),线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M(m,0),求实数m的最小值。

21、（原创）在数列{an}中，a1 a,a2 b(a、b、n N下同)，an |an 1 an 2|,n 3

（1）若a=6,b=5,求a5、a7的值；

（2）是否存在正整数m，使得 a、b N ，都有an an m成立？若存在，给出一个m的值，并证明你的结论，若不存在，说明理由；

（3）证明{an}中有无穷多个为零的项。

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命题：陈永旺 审题：付 红

2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数 学 答 案（理科） 2013.12 一.选择题.(每小题5分,共50分)

二填空题每题分共分11.

； 12. （2，

2015）； 13. 3； 14.

； 15.

；

三.解答题.(共75分) 16.(1)

17.(1)由余弦定理得： (2)

；

因为A、B为三角形内角，所以或，

又因为，得或。

18. (1) ∴C（4,0）半径为3 ∴圆M：

，与圆

的两个交点为D(

)，E(

)

(2)设过M的直线为：

∴ 得：，

则=

，当过M的直线垂直于y轴时，经检验满足。

(2)另解：=

19.（1） 在上为增函数，

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在

上恒成立

，

当时，， 当时，

综上所述：(2) 当

时，

，定义域为,

,

,

在

上为增函数，不可

能有两个零点。当

时，令在上为减函数，

在上为增函数，

即即可，

令

在

在

上为减函数，又

，定义域为

,

,

, 在

上为增函数，

综上所述：19题第二问 另解：当

时，

上为增函数，不可

能有两个零点。当

时，令在上为减函数，

在上为增函数，

1当时，,只有一个零点，舍

2

当时，由

于 ，

又，

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(

由

解

法

一

可

知

)

，

,

令

,可知

有两个零点。

3当时，，(由解法一可知)，

,当x趋于

综上所述：

时，,可知有两个零点。

20.(1)焦点F,设A、B 联立直线与

得：

可得：

代 …… 此处隐藏：1774字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……