(新课标)2014中考数学总复习 第4讲 数的开方及二次根式课件(含13

(新课标)2014中考数学总复习 第4讲 数的开方及二次根式课件(含13年试题)

第4讲

数的开方及二次根式

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┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根(B C. 8 C.2 D.±8 ( B ) D.- 2 )

1. 16 的平方根是 A. 4 B.±4 2.4 的算术平方根是 1 A.±2 B. 2 1 1 2 3. 的立方根是 ________ . 8

第4讲┃ 数的开方及二次根式

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【归纳总结】 相反数 ， 0 的平方根是 1.正数的平方根有两个，且互为 ________ 0 ________ ,负数没有平方根. 0 2.正数有立方根， 0 的立方根是 ________ ,负数也有立方 根，故 ________ 任意数 都有立方根. 3.平方根等于本身的数是 _______ ,算术平方根等于本身 0 的数是 ________ __________ 0和1 ,立方根等于本身的数是0 、1和-1 .

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考点2

二次根式的有关概念及性质( A )

1.使代数式 2x- 1有意义的 x 的取值范围是

1 1 1 A.x≥ B. x≥ 0 C.x≤ D.x≠ 2 2 2 2.下列是最简二次根式的是 ( C ) 1 A. B. 0.5 C. 5 D. 50 5 3.对任意实数 a,则下列等式一定成立的是 ( D ) A. a= a B. a2=-a C. a2= ± a D. a2=|a|

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【归纳总结】 整式 最简二次 被开方数是____________ , 被开方数不 能开得尽方 根式 含 ________________ 的因数或因式

二次 根式相 几个二次根式化为最简二次根式后， 关概念 同类二次 如果被开方数 ________ 相同 ，则这几个二 根式 次根式叫作同类二次根式

第4讲┃ 数的开方及二次根式

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2 a ① a = ______(a ≥ 0);

二次 根式 性质

② a =a

2

a² b ③ ab= ___________( a≥ 0, b≥0);④

a( a≥ 0), = - a ( a<0);

a a = ___________(a≥ 0, b>0); b b

⑤ a________0( a________0) ≥ ≥

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考点3

二次根式的运算( C ) B. 3³ 2= 6 D. 8÷ 2= 4

1.下列计算正确的是 A. 3+ 2= 5 C. 12- 3= 3

0 2.计算： 18- 32+ 2= ________ . 3 3.计算 ( 50- 8)÷ 2的结果是 ________ .

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【归纳总结】ab 1. a² b= ________ .(a≥ 0, b≥ 0) a a b 2. = ________ .(a≥ 0, b> 0) b

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┃考向互动探究与方法归纳┃探究一 二次根式的估算例 1 [2013· 毕节] 估计 11的值在 A.1 与 2 之间 C.3 与 4 之间 B.2 与 3 之间 D.4 与 5 之间 ( C )

[解析] 要估计 11的值在哪两个连续整数之间，只 需看看 11 在哪两个连续整数的平方之间.

第4讲┃ 数的开方及二次根式

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[中考点金] 二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所 在范围.具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后 所得的数相邻的两个能开的尽方的整数， 对其进行开方， 即可确定这个二次根式的值在哪两个整数之间.

第4讲┃ 数的开方及

二次

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变式题 设 m= 41-3, 若 m 在相邻的两个整数之间， 则这两个数是 ( B ) A. 2 和 3 C. 4 和 5 B. 3 和 4 D.6 和 7

第4讲┃ 数的开方及二次

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探究二 二次根式的性质与数轴的综合例 2 实数 a 在数轴上的位置如图 4-1 所示，则 ( A ) B.-7 D.无法确定 (a-4)2+ (a- 11)2化简后为 A.7 C.2a-15

第4讲┃ 数的开方及二次根式

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[解析] 先由数轴分别判断出 a-4, a-11 的符号， 再根据 a2 a( a≥ 0), =|a|= 去掉二次根号，最后再合并同类项即可. - a( a<0)

由数轴可知 5< a< 10,所以 a- 4>0, a- 11<0 ,所以 (a-4)2=|a-4|=a-4, (a-11)2=|a-11|=11-a, 因此 (a-4)2+ (a-11)2=a-4+11-a=7.故选 A.

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[中考点金] 运用二次根式性质化简形如 a2的式子， 关键是根据 数轴上的点的位置来确定 a 的符号.

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变式题

实数 a, b 在数轴上的位置如图 4- 2 所示，

2 > b ,则化简 a - a+ b 的结果为 a 且

( C )

A. 2a+ b C. b

B.- 2a+ b D. 2a- b

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探究三 二次根式的化简求值3 18 例 3 [2013· 黔西南] 先化简，再求值： - , x-3 x2-9 其中 x= 10-3. 3( x+ 3)- 18 3x+ 9- 18 解： 原式= = = ( x+ 3)( x- 3) ( x+ 3)( x- 3)

3x- 9 3 = . ( x+ 3)( x- 3) x+ 3 3 3 10 当 x= 10- 3 时，原式= = . 10 10- 3+ 3

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