2-7高三复习周-精讲精练-指数与指数函数

第二章

函数

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●基础知识《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( ) 数 学 配 统 编 教 材 版

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函数

指数函数

a>1

0<a<1

图象

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性质

(1)定义域：R;(2)值域： (0,+∞) ,即图 象皆在x轴上方；(3)过点 (0,1) ②在R上是 减 函 增 函数 (4)①在R上是 数

)

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函数

指数函数 函数值分布

a>1

0<a<1

(5)①x>0,y>1; ②x>0, 0<y<1 ; x<0, 0<y<1 x<0,y>1

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(6)y=ax与y=()x=a-x关于 y轴 对称 (7)x轴是渐近线，即图象向左或向右无限接近x轴 (8)a>1时，a越大，y=1上方的图象越接近 y 轴 (9)图象与直线x=1的交点(1,a)随着a增大而上升

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函数

●易错知识 一、运算法则运用错误

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4 答案： 25

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函数

二、题意理解错误 1 2.函数 f(x)=2lnx 的反函数为 x A.f (x)=e2-1 -1

(-

)

B.f 1(x)=e2x

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x C.f (x)=10 D.f-1(x)=102x 2 1 - 解析：y=2lnx,x=e2y,则 f 1(x)=e2x(x∈R),故选B.

( )

答案：B

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函数

错因分析：对数函数与指数函数互化时出错. 3.已知f(x)=2x,则f-1(8)的值为 A.-3 C.-2 B.3 D.2 ( )

解析：令2x=8,可得x=3.故选B.答案：B 失分警示：没理解题意，本题是求f(x)的反函数f-1(x) 在x=8时的函数值.

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三、忽略指数函数的底数对单调性的影响 1 4.求函数 y=( )(2x-x2)的值. 2解析：令 u=2x-x2=-(x-1)2+1, 则 u∈(-∞,1]. 1u ∵y=( ) 是减函数， 2 1u 1 ∴当 u=1 时，y=(2) 有最小值2, 1 ∴原函数的值域是 2,+∞ 首页 上页 下页

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函数

1 1u 错因分析：忽略底数 a=2对函数 y=(2) 单调性的影响， 1 就会得出值域为(0, 2 的错误结论.

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函数

●回归教材 1.要使 a-2+(a-4)0 有意义，则 a 的取值范围是 ( A.a≥2 C.a≠2 a-2≥0 解析：∵ a-4≠0,

4

)

B.2≤a<4 或 a>4 D.a≠4

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∴a≥2 且 a≠4.

)

答案：B

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函数- -

2.若 a>1,b>0,ab+a b=2 2,则 ab-a b 等于( A. 6 C.-2-

)

B.2 或-2 D.2-

解析：∵(ab+a b)2-(ab-a b)2=4, ∴(a -a ) =(2 2) -4=4, 又∵a>1,b>0,∴ab>a-b,∴ab-a-b=2.b-b

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2

2

(

答案：D

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函数( )

3.函数 y=3x+1-2,x∈[-2,0]的值域是 A.(-2,+∞) 5 B.[-3,+∞) C.[-1,1] 5 D.[-3,1] 解析：∵y=3x+1-2 在[-2,0]上递增，∴3-2+1

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-2≤y≤3

0+1

5 -2,即-3≤y≤1.

答案：D首页 上页 下页 末页

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函数x

4 4.如图中曲线是指数函数 y=a ,已知 a 的取值为 2,3, 《 3 1 10,5,则相应于 C1,C2,C3,C4 的 a 依次为 4 1 3 A. , 2, , 3 5 10 4 3 1 B. 2, , , 3 10 5 3 1 4 C.10,5, 2,3 1 3 4 D.5,10,3, 2 答案：A首页 上页 下页 末页

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