八年级数学上册《第十三章 幂的运算 幂的乘方》课件 华东师大版

幂的乘方

13.1 2幂的乘方教学目标： 1 理解并掌握幂的乘方法则

2 能够运用幂的乘方法则计算 重点：理解幂的乘方法则难点：灵活运用幂的乘方法则

一、复习旧知计算：

a a a3 32 3

3

=

a

9

x y x y ( x y)若 am = 2, an = 3 ,则 am+nm

5

6 ____ = a a = ____.n

二、探究新知一个正方体的棱长是10,它的体积是多少? 103=10 ×10×10=1000 如果它的棱长是102,它的体积又是多 2 m 少?如果是 a 呢? a 呢?

10 =106 2 3 2 3 6 2 2 2 2 2 2 a a (a ) a a a a(102)33

=102×102×102m m

10

2 2 2

2 3

a

m

a a a am

m m m

a a 3m

m 3

怎样计算? 观 察

通过上面的探究,根据你的发现,请猜想：对于任意底数a与任意正整数m、nn个am n 个mm

你能用语 言叙述吗？

(a )

m

n

a

m

a a a m m

a

m m m m

an

mn

幂的乘方运算法则

根据mn

(a ) am

n

(m, n都是正整数)

a a am

m n

即：幂的乘方， 不变 ， 相乘。 指数 底数

三、例题赏析例 计算:

(1)(103)5(3)(am)2

(2)(a4)4(4)-(X4)3考 考 你2n 2

解: (1) (103)5=103×5=1015 (2) (a4)4=a4×4=a16(3) (am)2 =am×2=a2m (4) -(X4)3=-X4×3=-X12

(a )

( x y)

n

3

你学会幂的乘方运算了吗？

例2:计算:解:

[(a ) ]2 3 4

2 3 4

[(a ) ] (a2 3 4

) (a ) a6 4

6 4

a

24

m)n]p= (amn)p=amnp 幂的乘方的推导 [(a

(m,n,p为正整数)

口答：⑴ (a2)4 = ⑷ (b3)3 =

a

8

⑵(b3m)4

=b

mn 12m ⑶ (xn)m =x

b

9

⑸

x4·4 x

=

x

8

⑹

(x4)7

=

x

28

⑺ -(y7)2 =-y14 (8)[(-1)3]5=-1 ⑼ (x6)5= ⑽[(x+y)3]4 =

x

30

x y

12

⑾ [(a+1)3]n

=

a 1

3n

1下面计算是否正确？如有错误请更正。(1)X3· 3=2X3 × XX3· 3=X6 X

(2) X2+X2=X4 ×(3) a4· 2=a6 √ a

X2+X2=2X2

(4) (a3)7=a10 × (a3)7=a21(5) a b 2 5

a b

10

√

四 、 巩 固 练 习

(6)-(a3)4=a12 ×

- (a3)4= - a12

15.2.2 幂的乘方

四、巩固练习2.下列各式中，与x5m+1相等的是(

c)

(A)(x5)m+1(C) x·(x5)m

(B)(xm+1)5(D) x · 5· m x x

3.x14不可以写成( C ) (A)x5·(x3)3 (B) (-x) · 2) · 3) · 8) (-x (-x (-x

(C)(x7)7

(D)

x3· 4· 5· 2 x x x

15.2.2 幂的乘方

四、巩固练习4、计算：(1)

a (a )8

2 4

(2) (a

2 n

) (a )2 3

n 3

(3) ( x y)

( x y) 5 35m

3 4

(4)

m m (m ) m m m6 9 2 38 18

10

答案： 2a 2 a 1

3 x y 4 3m

15

同底数幂相乘

a a am n

m n

指数相加 底数不变 指数相乘其中m , n都 是正整数

(a ) am n幂的乘方

mn

要认 真呀！1.计算： ⑴ (a2)3

2.计算： ⑵ a2·3 a ⑶ (y5)5 ⑷ y5·5 y

⑴ (x2)3· 2)2 (x⑶ -(xn)2· 3)2m (x

⑵ (y3)4· 4)3 (y⑷ (a2)3+a3 · 3 a