高三数学中的思想方法教学

高一数学的思想方法教授

中山一中胡苏琦

摘要：高中新课程改革，更侧重培养学生的探索、研究能力，提高学生世界观、价值观、对事物本质的理解，是我国面向二十一世纪的战略选择，是教育走向现代化的开端。新课程中，数学知识点编版进行较大的变化，学生在高一就要学习完高中两大知识点模块——函数、解析几何，这里面涉及到数学函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法。那种只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学是每一个高一数学教师必须考虑的问题。关键词：数学思想方法

高中新课程改革，更侧重培养学生的探索、研究能力，提高学生世界观、价值观、对事物本质的理解，是我国面向二十一世纪的战略选择，是教育走向现代化的开端。新课程中，数学知识点编版进行较大的变化，学生在高一就要学习完高中两大知识点模块——函数、解析几何，这里面涉及到数学函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法。

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识．基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。基础知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的基础知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于基础知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着基础知识．

那种只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。这也是数学思想方法教学的基本原则。

如何让刚踏进高中新生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识，使学生的基础知识达到一个质的“飞跃”，使其更富有朝气和创造性，是每一个高一数学教师必须考虑的问题。

结合本人的教学经验，下面对数学思想方法教学浅谈一些体会。 一、函数与方程的思想方法传授

注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。教师在教学过程中以螺旋渐进教育方法传授函数与方程的思想方法。

1、在必修1中求函数的定义域需要用到解不等式，建议在讲函数之前，先补充一点解不等式的有关知识，在讲授过程中同时不断地渗透函数、方程、不等式的关系、数形结合思想和分类讨论思想，让学生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识。

在讲解不等式时，可先引入已知一次函数y=kx+b 的图像

如图

思考：

（1） 方程kx+b=0的解集为----------

（2） 不等式kx+b>0的解集为--------

此过程中渗透函数、方程、不等式的关系和数形结合思想，让学生初步体验利用函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。

像如图 在此基础上进一步提问：已知二次函数2y ax bx c =++的图

（1） 方程2y ax bx c =++的解集为----------

（2） 不等式2y ax bx c =++的解集为--------

通过类比，引导学生探究上述两个问题，最后总结提出问题如何解不等式2560x x ++>

这一节课可以让学生经历探究过程，体验函数、方程、不等式的关系和数形结合思想。

2、讲直线方程时进一步让学生体验方程和函数相同之处

将一次函数y=kx+b ①移项可得kx-y+b=0②从方程角度看②式是一个二元一次方程，我们把这个方程称之为直线的方程，进而将函数与方程联系起来。

3、讲圆方程时对方程和函数进行区分，函数是一对一关系，方程可能一对多关系。

4、通过应用题提高学生对函数理解

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。因此，函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。函数知识涉及到的知识点多，面广，在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。 二、数形结合的思想方法传授

讲解析几何之前先将代数和几何的关系给学生交待：直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线(包括直线)，通过方程研究曲线的性质，通过方程组的解研究几何图形之间的位置关系，因此，可以说，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科即将数形结合起来。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。

课本P116 例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。用代数方法进行证明，更加简便

而讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用几何解决代数问题。数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。 三、分类讨论的思想方法传授

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。原因有二，其一：具有明显的逻辑性特点；其二：能训练人的思维的条理性的概括性。分类讨论的思想对于高中生比较难接受，必须从高一开始训练。

在高一数学教学中算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程都需要应用分类讨论的思想。比如：???=是偶数是奇数

n a n a a n n ，又如：求过点（1，2）且在y 轴上截距相等的直线方程，一般设直线方

程截距式求所求直线方程，不过要考虑到直线方程截距式不能表示过原点、与x 、y 轴垂直的直线，而过原点的直线在两坐标轴的截距都是0，是符合题意的，因此在在设直线方程截距式求所求直线方程的同时还要设斜截式方程；还有过圆外一点求圆切线，要分两类，一类是所求直线斜率不存在，

另一类是所求直线斜率存在，可设直线点斜式求所求直线方程。通过这一系列的习题，培养学生分类讨论思想，增强学生思维的条理性。

通过这样逐层深入，螺旋式教学，高一学生学了比修A1、A2的知识，能够初步体验了函数、方程、不等式的关系、数形 …… 此处隐藏：1388字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……