人教版高中数学必修1第三章 函数的应用-《3.1.1方程的根与函数的

3.1.1方程的根与 函数的零点

复习引入观察下列三组方程与相应的二次函数 方 程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 函 数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3

练习1. 利用函数图象判断下列方程有没 有根，有几个根： (1) -x2+3x+5=0; (2) 2x(x+2)=-3; (3) x2=4x-4;

(4) 5x2+2x=3x2+5.

讲授新课函数零点的概念：

讲授新课函数零点的概念： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0

的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

探究1 如何求函数的零点？

探究1 如何求函数的零点？

探究2 零点与函数图象的关系怎样？

探究1 如何求函数的零点？

探究2 零点与函数图象的关系怎样？

方程f (x)=0有实数根 函数y=f (x)的图象与x轴有交点

函数y=f (x)有零点

探究3 二次函数零点如何判定?

探究3 二次函数零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式 =b2-4ac.

探究3 二次函数零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式 =b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 >0 =0 <0

探究3 二次函数零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式 =b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 >0 两不相等实根 =0 <0

探究3 二次函数零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式 =b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 >0 两不相等实根 两个零点 =0 <0

探究3 二次函数零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式 =b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 >0 两不相等实根 两个零点 =0 两相等实根 <0

探究3 二次函数零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式 =b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 >0 两不相等实根 两个零点 =0 两相等实根 一个零点 <0

探究3 二次函数零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式 =b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 >0 两不相等实根 两个零点 =0 两相等实根 一个零点 <0 没有实根