【数学 2013年】沪科版 八年级下册小复习课件(全册一张ppt方便实

第17章 复习 第18章 复习 阶段综合测试一(月考一) 第19章 复习 阶段综合测试二(期中一) 阶段综合测试三(期中二) 第20章 复习(一) 第20章 复习(二) 第21章 复习 期末复习一 期末复习二 期末复习三 期末复习四 阶段综合测试五(期末一) 阶段综合测试六(期末二) 太湖县茗北初中八年级(下)期末数学试卷 安庆市八年级下册期末数学测试题

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第17章复习 ┃ 知识归纳

┃知识归纳┃1.二次根式的概念a 我们把形式如________ (a≥0)的式子叫做二次根式. (1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数； (2) a是非负数，即 a≥0.

[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有 意义； (2) 9是二次根式，虽然 9=3,但 3 不是二次根式.因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”.

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第21章复习 ┃ 知识归类2.二次根式的性质 ( a)2=

a a

(

(a≥0)

);

2 a = a =

a>0 , 0 a=0 , -a a<0 .

3.最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

分母 ； 开得尽方 (2)被开方数中不含能(1)被开方数不含

的因数或因式.

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第17章复习 ┃ 知识归纳

4.同类二次根式的概念 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数相同 _______________,这几个二次根式叫做同类二次 根式.

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第17章复习 ┃ 知识归类

5.二次根式的运算 a· b= b>0). 二次根式加减时，先把各个二次根式化成 最简二次根式 ， 再把a· b

a (a≥0,b≥0); = b

a b

(a≥0,

同类二次根式

合并.

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第17章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃ 考点一 二次根式有(无)意义的条件 1 函数 y = 2-x+ 中自变量 x 的取值范围是( x-3 A.x≤2 B.x=3 C.x<2 且 x≠3 D.x≤2 且 x≠3

例1

)

[解析] A 本题中的函数解析式既包括二次根式又包括分式， 2-x≥0, 所以被开方数为非负数且分母不能为零，由此可得 x-3≠0,

解得 x≤2.

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第17章复习 ┃ 考点攻略

如果一个代数式中含有二次根式，那么被开方数必须是 非负数；如果一个代数式中含有分式，那么分母必定不能为 零；如果一个代数式中既含有二次根式又含有分式，那么上 述必须同时成立.

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第17章复习 ┃ 考点攻略 考点二 二次根式的性质

例 2 如图 17-1 所示是实数 a、 在数轴上的位置， b 化简： a2 - b 2- a-b 2.

图 17-1

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第17章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 解

决此问题需要确定a、b及a-b的正负.解：根据实数 a、b 在数轴上的位置可知 a<0,b>0, 所以 a-b<0,所以 a2- b 2- a-b 2=|a|-b-|a-b| =-a-b-[-(a-b)]=-a-b+a-b=-2b.

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第17章复习 ┃ 考点攻略易混辨析

a 2 与 a2的区别：(1)表示的意义不同. a 2 表示非负实数 a

的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根.(2)运 算的顺序不同. a 2 是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行 平方运算； a2则是先求实数 a 的平方， 而 再求 a2 的算术平方根. (3) 取值范围不同. a 2 中， 只能取非负实数， a≥0; 在 a 即 而在 a2中， a 可以取一切实数.

a 2 与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有 a 2= a2.

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第17章复习 ┃ 考点攻略 考点三例3

二次根式的非负性

若实数 x、y 满足 x+2+(y- 3)2=0,则 xy 的

值是________.[答案] -2 3[解析] 因为

x+2≥0, y- 3 2

≥0,

因此要使 x+2+(y- 3)2=0

x+2=0, 成立，必须满足 y- 3=0.

x=-2, 解得 y= 3.

所以 xy=-2 3.

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第17章复习 ┃ 考点攻略

初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0, a ≥0,a2≥0.如果

若干个非负数的和为 0, 那么这若干个非负数都必为 0.即由 a≥0, b≥0,c≥0 且 a+b+c=0,一定得到 a=b=c=0,这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一.

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第17章复习 ┃ 考点攻略 考点四 二次根式的运算2ac · b -2 15bc ; a

例 4 计算下列各题： 3 (1) 10 5ab 5 · c 3

(2)(1- 3+ 2)(1+ 3- 2).

[解析] (1)三个以上的二次根式相乘与两个二次根 式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘， 根指数不变.(2)本题经过适当变形，可以采取乘法公式 来进行计算，这样计算简便而且不易出错.

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第17章复习 ┃ 考点攻略

3 5 解：(1)原式=- × ×2 10 3

5ab 2ac 15bc · · c b a

=- 5×2×15×3abc=-5 6abc. (2)原式=[1-( 3- 2)]· [1+( 3- 2)]=1-( 3- 2)2 =1-( 3)2+2· 3· 2-( 2)2=1-3+2 6-2=2 6-4.

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第17章复习 ┃ 考点攻略

易错警示 1.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二 次根式. 2.在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式. 1 1 1 a b 3.(a+b)÷ d=(a+b)· = + ,但 d÷ (a+b)≠d· + . d d d a b

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