现代测试技术与系统设计习题课

习题课第2章

§2.计算题2.对某电阻进行15次等精度无系差重复测量，测得数据为28.53、28.52、28.50、28.52、 28.53、28.53、28.50、28.49、28.49、28.51、 28.53、28.52、28.49、28.40、28.50,单位为 , 试求：①.平均值和标准差；

②.用拉依达法则判别该测量列中是否含有粗大误 差的测量值，若有重新计算平均值和标准差； ③.平均值的标准差；④.在置信概率为0.99时，写出测量结果的表达式。

存在问题 1.计算结果的舍入位数； 2.有限次测量结果误差呈t分布；无限 次测量结果误差呈正态分布，但若 不说明t分布表，按正态分布处理。 本例题目中为给t分布表可按后者处 理。 3.结果表达式的书写(结果=平均值± 误差);

简答：①视察表中数据(计算过程略),明 显28.40应剔除，剩余14个数，n=14,则

1 0.02 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.01 R 28.51 0 . 02 0 . 02 0 . 00 0 . 02 0 . 01 0 . 02 0 . 01 14

因为测量数据都只 28.5114 28.51 0.01 0.01 0.0 1 0.02 0.01

R 2

i 1 2

R 28.13 51 n 12 i

R R 0.016 2.61538 10 R 0.0161721 2 i 1

n 1

有4位有效数据， 2 14 0.02 0.02 0.00 0.02 0 i 代入剩余误差计算i 1 n 1

22.61538 10 2 i 也无意义。 13 i

i 1

13

4

4

n 1

13

R 2 R 0.0161721 0.016

②

R 0.048 i 3 或者

以上中间结果可以不做 舍入处理，但这里应保 留有效数字。

R g 0 P 0.99 2.66 0.016 0.043 i , 剩 余14个 数 中 无 异 常 数 据③

R

R nn 14

4.32218 10 4.322 10或者 3

3

3

④P=0.99,K=3.0(正态分布)

m 3 4.322 10 0.013 R R m 28.51 0.013 或者 R 28.50 28.52

§2.计算题4.现校准量程为100mV,表 盘刻度为100等份毫伏表，数据如下表： 试求：①.计算各校准点的绝对误差和修正 值，并填入表中； ②.确定被校表的准确度等级； ③.若用该表测量某电压，读数为 75.4 mV,测量值的绝对误差和相对误差； ④.③中的误差属于什么误差？可以 消除吗？如何消除？

①.各校准点的绝对误差和修正值：被校表示值 UX(mV) 标准表示值 U0(mV) 绝对误差 U(mV) 修正值 c(mV) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20. 30. 39. 50. 60. 70. 79. 89. 99. 9.9 0 4 8 2 4 3 9 7 9 0.1 0.0 0.2 0.1 0.3 0.1 0.4 0.2 0.4 0.3 0.0 0.4 0.2 0.4 0.3 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1

0.4 1. 2 m 100% 0.4%, 100 按国标划归为 0.5级 ， 所

以 0.5

3 U U m % 100 0.5% 0.5m V U 0 .5 X 100% 100% 0.6%, UX 75.4 根 据 U和 表 格 知 应 保 留 一 位 效 有数 字 。

绝对 误差 和相 对误 差均 为有 符号 值；

4

系统误差，可以削弱。应为系统误差(应该从误差产生机理方 面考虑，而不是数学处理方面,许多人 写成了引用误差),且不可消除；

§2.计算题12.间接测量电阻的发热量Q, 关系式为Q 0.24I 2 Rt ,求Q的测量误差。 I R t 已知： 0 0 0.2 0 , 0.1 0 , 0.5 0 0, 解：按泰勒级数展开：I R t

Q Q Q Q I R t 0.24 2 IRt I I 2t R I 2 R t I R t Q 2 IRt I I 2t R I 2 R t I R t 2 2 2 2 Q I Rt I Rt I Rt I R t

0.4 0.1 0.5 % 1.0% 结果应合成

或者： ln Q ln 0.24 2 ln I ln R ln t Q I R t 两边求导： 2 Q I R t

补充题.某四位半数字电压表，量程为2V,工 作误差为 = (0.025% UX+2个字)用该表 测量时，读数分别为0.0345V和1.8567V,试 求两种情况下的测量误差。从计算结果中可 得到什么启示？

解： 1.9999 分辨力10-4 U1 0.0345 0.025% 2 10 4 2.08625 10 4 2.1 10 4 m V 4

2.086 10 未 考 虑 有 效 数 字 ， 不 对 U 1.8567 0.025% 2 10 4 2

6.64175 10 4 6.6 10 4 m V

U 1 0.0345 0.025% 2 10 4

2.086 10 未 考 虑 有 效 数 字 ， 不 对 U 1.8567 0.025% 2 10 4 4 2

2.08625 10 4 2.1 10 4 m V

6.642 10 U U

6.64175 10 4 6.6 10 4 m V 4

未考虑有效数字，不对

说明：误差一般保留到 一二位有效数字， 上述后者根据 0.025 %截 取 。1

U 1 100% 0.6%; U1 U 2 100% 0.03% U2

2

习题课第3章

§3.计算题5已知某测量环节的传函数W1(S)、W2(S)。1 1 W 2 s W 1 s 10 10 s 2 0.2 10 5 s 1 10 4 s 1

(1)试求相应的 K 、 、 f 、

或

0 、 、 值。 K

(2)由W1(S)、W2(S)组成一测量系统。试问：当工 作信号频率 时将有多大的幅值 动态误差 f H 15.9 KH z

?

(1)

K 1

10 s 3 f 1.59 10 Hz 2 4 1

10 s 4

0 10 10 s10 5

1

0.2 10 5 0.1 5 10 2 10 10 K 11 1 W 2 s W 1 s 10 10 s 2 0.2 10 5 s 1 10 4 s 1

(2 )

H 2 f H 1.59 2 3.14 104 9.9852 104

1 1 2

1 H 1 0 2

2 H 2 0

2

1

1 1 1 0.5 10 0.1997

f H 15.9 KH z

§3.计算题6 某测量环节的输入信号为一方波，其频率f=6Hz,在示 波器上观察到方波幅值有40格，再用示波器观察该测 量环节的输出波形(阶跃响应)y(t)及其数值如下：时间t‘ 1t’19.0

2t‘27.5

3t’32.5

4t‘35.0

5t’37.0

6t‘38.5

7t’39.0

8t‘39.5

响应y(t)格

试判断该测量环节是否为一阶系统？ 它的时间常数τ=? 转折频率 fτ=?该系统之(通)频带是多少? 若输入 被测信号的频率为 fτ 时, 输出信号的幅值频率误差 =? 若被测信号的频率为10 fτ, 输出信号幅值将有多大 变化? 写出频率特性表达式及微分方程式。