高中理科数学数列知识点和解题方法大全

一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7

一、高中数列知识点总结 ................................................................................. 2 1. 等差数列的定义与性质 .......................................................................... 2 2. 等比数列的定义与性质 .......................................................................... 3 二 解题方法 ..................................................................................................... 3 1 求数列通项公式的常用方法 ................................................................. 3 （1）求差（商）法 ............................................................................... 3 （2）叠乘法 ........................................................................................... 4 （3）等差型递推公式 ........................................................................... 4 （4）等比型递推公式 ........................................................................... 4 （5）倒数法 ........................................................................................... 5 2 求数列前n项和的常用方法 ................................................................. 5 (1) 裂项法 .......................................................................................... 5 （2）错位相减法 ................................................................................... 6 （3）倒序相加法 ................................................................................... 6

1 在学习中快乐，在快乐中学习

一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7

一、高中数列知识点总结

1. 等差数列的定义与性质

定义：an 1 an d（d为常数），an a1 n 1 d 等差中项：x，A，y成等差数列 2A x y 前n项和Sn

a1 an n na

2

1

n n 1 2

d

性质： an 是等差数列

（1）若m n p q，则am an ap aq；

（2）数列 a2n 1 , a2n , a2n 1 仍为等差数列，Sn，S2n Sn，S3n S2n……仍为等差数列，公差为n2d；

（3）若三个成等差数列，可设为a d，a，a d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则

amS2m 1

bmT2m 1

（5） an 为等差数列 Sn an2 bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

Sn的最值可求二次函数Sn an2 bn的最值；或者求出 an 中的正、负分界

项，

an 0

即：当a1 0，d 0，解不等式组 可得Sn达到最大值时的n值.

a 0 n 1 an 0

当a1 0，d 0，由 可得Sn达到最小值时的n值.

a 0 n 1

(6)项数为偶数2n的等差数列 an

，

有

S2n n(a1 a2n) n(a2 a2n 1) n(an an 1)(an,an 1为中间两项) S偶 S奇 nd，

S奇S偶

an

. an 1

2 在学习中快乐，在快乐中学习

一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7

（7）项数为奇数2n 1的等差数列 an

S2n 1 (2n 1)an(an为中间项)，

，

有

S奇 S偶 an，

S奇S偶

n. n 1

2. 等比数列的定义与性质

定义：

an 1

q（q为常数，q 0），an a1qn 1

.an

等比中项：x、G、y成等比数列 G2

xy，或G

na1(q 1)

前n项和：Sn a1 1 qn （要注意！）

(q 1)

1 q

性质： an 是等比数列

·an ap·aq （1）若m n p q，则am

（2）Sn，S2n Sn，S3n S2n……仍为等比数列,公比为qn. 注意：由Sn求an时应注意什么？

n 1时，a1 S1； n 2时，an Sn Sn 1.

二 解题方法

1 求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法

111

如：数列 an ，a1 2a2 …… nan 2n 5，求an

222

3 在学习中快乐，在快乐中学习

一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7

1

解 n 1时，a1 2 1 5，∴a1 14 ①

2111

n 2时，a1 2a2 …… n 1an 1 2n 1 5 ②

222

①—②得：

14(n 1)1n 1

a a 2，∴，∴ a 2 n 1nnnn

2 2(n 2)

5

［练习］数列 an 满足Sn Sn 1 an 1，a1 4，求an

3

注意到an 1 Sn 1 Sn，代入得

Sn 1

4又S1 4，∴ Sn 是等比数列，Sn 4n Sn

；

·4n 1 n 2时，an Sn Sn 1 …… 3

（2）叠乘法

an

如：数列 an 中，a1 3n 1 ，求an

ann 1

解

aa1a2a3312n 1

……n ……，∴n 又a1 3，∴an

a1nn. a1a2an 123n

（3）等差型递推公式

由an an 1 f(n)，a1 a0，求an，用迭加法

a3 a2 f(3)

n 2时， 两边相加得an a1 f(2) f(3) …… f(n)

………… an an 1 f(n)

a2 a1 f(2)

∴an a0 f(2) f(3) …… f(n) ［练习］数列 an 中，a1 1，an 3

n 1

an 1 n 2 ，求an

（

an

1n

3 1 2）

（4）等比型递推公式

an can 1 d（c、d为常数，c 0，c 1，d 0）

4 在学习中快乐，在快乐中学习

一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7

可转化为等比数列，设an x c an 1 x an can 1 c 1 x 令(c 1)x d，∴x

d dd

，∴ an ，c为公比的等比数列 是首项为a1

c 1c 1c 1

∴an

dd n 1d n 1d ，∴ a1 ·ca a c n 1

c 1 c 1 c 1 c 1

（5）倒数法

如：a1 1，an 1

2an

，求an an 2

由已知得：

a 2111111 n ，∴ …… 此处隐藏：4623字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……