宁夏银川一中2018届高三第三次月考数学(文)试卷Word版含答案

银川一中2018届高三年级第三次月考

数 学 试 卷（文）

命题人：

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数

y =M ，(){}

2|log 11N x x =-<，全集U =R ，则图形中阴影

部分表示的集合是

A. {}|12x x <≤

B. {}|22x x -≤≤

C. {}|21x x -≤<

D. {}|2x x <

2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是

A ．1

B ．﹣1

C ．i

D ．﹣i

3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是

A ．()2x f x =

B ．x x x f -=)(

C ．1()f x x

= D ．()sin f x x x = 4．已知x 、y R ∈，且0x y >>，则

A ．110x y

-> B ．22log log 0x y +> C ．11()()022x y -< D ．sin sin 0x y -> 5．设函数3,1()2,1

x x b x f x x --<?=?≥?，若((1))1f f =，则b = A ．14

B ．12

C ．1

D ．2

6．如图，设A ，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者

在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是m

米，∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，则A ，B 两点间的距离为

A ．m sin αsin β

B ．m sin αsin （α＋β）

C ．m sin βsin （α＋β）

D ．m sin （α＋β）sin α＋sin β

7．下列四个结论：

①命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．

②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的充分不必要条件；

④命题“x R ?∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ?∈，00ln 0x x -<”．

其中正确结论的个数是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ??

???≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，

那么实数a 的值为

A ．223+

B ．—223+

C ．—5

D ．1

9．已知)(12*N n n a n ∈-=，把数列{a n }的各项排成如图所示的

三角形数阵，记S (m ,n )表示该数阵中第m 行中从左到右的

第n 个数，则S (6,5)=

A ．39

B ．41

C ．49

D ．51 10．设向量(1,2)OA =- ，(,1)OB a =- ，(,0)OC b =- ，其中O 为坐标原点，0,0a b >>，若,,A B C 三点共线，则12a b

+的最小值为. A ．4 B ．6 C ．8 D ．9

11．函数||ln 1)(x x

x f +=的图象大致是

A B C D

12．设函数()y f x =是偶函数，()f x 的导函数为()()()f x f x f x ''>，且，则下列不等式

（e 为自然对数的底数）正确的是

A ．()()()2120ef e f f <<

B ．()()()2201e f f ef <<

C ．()()()2210e f ef f <<

D ．()()()2012f ef e f <<

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．如果函数3sin(2)y x ?=+的图象关于点

5,06π?? ???中心对称，则?的最小值为 ． 14．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公

元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅

铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），

若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中

的x 为__________.

15．若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，

()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 .

16．由代数式的乘法法则类比推导向量数量积的运算法则： ①()m n t mt nt +=+类比得到()a b c a c b c +?=?+? ;

②0,t mt xt m x ≠=?=类比得到0,p a p x p a x ≠?=??= ; ③mn m n =类比得到a b a b ?= ; ④ac a bc b =类比得到a c a b c b

?=? . 其中错误结论的序号为__________ (请把错误结论的序号都填上)

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若1122

log ,S n n n n n b a a b b b ==+++ ，求S n .

18．（本小题满分12分） 已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),

(20πα∈，且⊥． （1）求α2cos 的值；

（2）若1010=

-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值． 19．（本小题满分12分）

设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )在直线

3x ＋2y －3＝0上．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)是否存在实数λ，使得数列{}3n n S n λλ++

为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

20.（本小题满分12分）

已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且)cos cos (3tan A b B a C c +=.

（1）求角C ；

（2

）若c =ABC △面积的最大值．

21.（本小题满分12分）

已知函数()ln m f x x x

=+，()32g x x x x =+-． （1）若3m =，求()f x 的极值；

（2）若对于任意的s ，122t ??∈????

，，都有()()110f s g t ≥，求m 的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为10cos sin 2=+θρθρ，将曲线1C ：??

?==ααsin cos y x （α为参数），经过伸缩变换???==y y x x 2'3'后得到曲线2C .

（1）求曲线2C 的参数方程；

（2）若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到直线C 的距离的最小值.

23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

设()11f x x x =-++.

（1）求()2f x x ≤+的解集；

（2）若不等式()121

a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.

银川一中2018届高三第三次月考数学(文科)参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．

3

π

14．1.6 15. 10 16. ②③④ 三、解答题：

17.（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴()32422a a a +=+， 代入23428a a a ++=，可得38a =，

∴2420a a +=，∴212

11820a q a q a q ?=?+=?，解之得122a q =??=?或1

32

12

a q =???=??， ∵1q >，∴12

2

a q =??

=?，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =

（2）∵112

2

log 2log 22n n n n n n b a a n ===- ，

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