数学：2.1《合情推理与演绎证明》课件2(新人教A版选修1—2)

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2 .1.2

绎推理演

中

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日在常活生和数学学习,我们 还常以某些经,得出一 个别的、 些一般的断为判前得出一提个些的、具别 体 .的 判例断如: 1(所)有金属都能够导电的铀金属是,所铀 ,以 ;能够导电 ( 2)阳太系的大星行以椭都圆 形轨绕太阳道 运,行 王冥是太阳系星大的行, 因此冥星王椭 以星 ;圆形轨 道太阳绕运行()在一个标准3气压大下 ,水的沸点 是010C 所, 00水把热加 1到0 C0时水, 在一个以准大气压标 下会沸 腾;

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4)一(奇切都不数能被整除 (2 ,20012; 以2所10 +10不被 整能 (除5三)函数角都是周期数函taαn是角函三 数,, ;此t因an是α周函期 数6)(两直条线平同旁内行角补互如∠果A∠B 与, .是 条两行平同旁的角内,那么 A+ ∠ B= 18 00. 上面的∠推都理从是一般性 原的理发出, 出某推个特 殊况下的情论结, 我们这把种推理称为 绎演推 理 ( )(emondtsatri v reasoeinn g).言之, 演简绎推是理一由到特般殊 的推.理

()

+是1数奇,

)( )演绎理推又称辑逻理推.

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子例有三都段为称 段三 , " 论" .面上列举的绎推理的 其演第一段称为中大前提 , 如"有所的属都金够能导 " " "第二段;称小前提为, 如铀 金 是" "" 电讲的是,般一理原 " ;第段三为称论 结,如"铀能 " " 属 ,的是一种指殊情特况" .够电 ,是导所的结得论" 三 论是 绎理一 模 包, 段: " 演 推的般 式 (括1 )大前提已知 的般原理一 ;2)(前提小所 研究特的殊况情 ;(3)结 论根 一般据理原对,特情殊做况判出断 ."段论三 推理例子吗 " 的? 考思你 能举再出一些用. 我来们看数学 证明的主通要过 演推理来进绎行的 .一个例子

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2 例5,如图 . 1所示3在锐 A角BC中DA ⊥ BCB E ⊥, ,角形 A三C D 是垂E足证:求 AB中 , ,的. , .点M到D 的E距相等 A离C

D E

证明 1()为因有个内一角 是图 21. 3 角直的三形角直是角,形 大前 提在A DB中 ,D A⊥BC, ∠即AD B 90 = 0, 小前提所以 BAD直三角形是. 同,理 EB也A直是三角.形结

论M

B

2()因直为三角形的斜角上的边中线等斜边于一半的,前大提

C

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DEAM

B

图 2 .1 3点而M是Rt ABC的边斜AB的中 ,点M 是斜边D的上中线,小 提前 1结 所以论DM= AB. 21 同 ,理E = AMB . 以所DM, =EM .2

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"三 段论"可 以表示 三段论为

大前 提: M是P .前小提: S P是.结 论 : SP是.们我还可利用集合知以 识说" 明段三论" : 若集 合的所M有素都具元性有质 ,PS是 M的一个子集, 那 S中么所有素也元都具有性质P ., ,首先应明 由此该可见用三应段论决解问题 时, 如什确是么大提和小前 .但为前了述叙简 提洁,则可以 省略. 果前大是提显然 的. 再看一来个例子

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] 例6 证明数f 函x) = (x2 2x+ (在 ∞, 上1增是. 函数分析证明 本例所依据大前 提是增函数的的定, 即义函数y =f( )x足:满 在给区间定任取自内变x f量 的个两 1, 值x,若2x 1<x 2则有 (x,) < 1f (2 )x.]小前提 是( x) = x 2 2+x, x∈ ( ∞1,满 增足数 f函 ,.的定义这 证是本例明的关 键证 任取明1x,x 2∈ ( ∞,1] ,且x 1 <x 2, 2f (1 x ) f ( x )2= x1 + x12 x 2 + 2 2x2 = (x 2 x 1()x 2+ 1x 2.

)() (

)

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因为1 < xx 2, 所以 2 xx1 > 0; 因 x1, 为 x2≤ 1, x ≠1x 2, 所 x 以 + 2x 21< 0 .因此, f (1 x f) x 2( )< 0,即 f x1 ) ( < (xf2 ).

于 是 ,根" 三段论据" 得,f( x) = x 2+2x 在 ∞(1], 是增上数.函,只前要和推提理式是形正 确的 在,绎推演中 . 结论理定必是正的

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y确, 考 因为思指函数数 =x是增函a数 1 而y ,= 是 指数数函 2 y1. 所以= 是 增数 函2 ()上1的面推形理式确正 吗?(2) 推的结论正理吗 为确么什 ? x?x x

大前提小前提

结

论上述推 理 的 式形 正确 但,大提是前误的错(因为数指数函 y a= (, 0< a <1)减是函数) ,所以所得的论是结误的错.

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"段论三 是由希古腊的里亚士多 " .德创立的 里亚 士多还提出了德演绎用推理 来立建门各学体 《科 》.如欧例里几的 得原本 )就是一(典个 ,系 的思想, , 型演绎的系统它从10公条理和设出公利发 用 ,.演 绎推理出所有命推 题 》《 ( )参见 数2 学第二的章阅与思考栏 读"欧几得里 目 》《 的原本 与 公化方理 法."

原始念和概一组加证 不 像这种尽明可能少选取地 (理、 公,) ,原的始命名公理、设 以公为此出点应用发绎演 推, 推出理尽能多的可结的 论称,公理为化 方方 . 法 :推 ,公法理方法化精的是 髓利尽可用少的前能 .提 出可尽能的多结论

《

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》然科自、 , 学然自科、 继 原学 之后公本化理法方泛应广于 用《 例如牛顿.他的在巨著自然哲的学, 社会 学领科域 ,》 , 运演用绎推理数 原学理 以中牛三顿理定为理公 ,推出 于天关空体间的系列一学理科论建立牛 了.顿力学 一整套完整的 的理论体 系, 此 我至学们习了种推理两 式 合方推情理与绎演. 理推 思考 合?推理情演与绎理推 的主区别是要什么 ., 归 纳和类比是用的常合情推 理推从理式形看 上类比是 归,纳部分到是体、整 到别一般推的 归纳是理分部到整、个体

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