预应力混凝土结构承载能力极限状态设计统一公式

预应力混凝土结构承载能力极限状态设计统一公式

第31卷 第5期

1998年10月哈 尔 滨 建 筑 大 学 学 报JournalofHarbinUniversityofC.E.&ArchitectureVol.31 No 5Oct.1998

预应力混凝土结构承载能力极限

状态设计统一公式

郑文忠 计学闰 廉晓飞 张耀春

(预应力混凝土工程及防护工程研究室)

摘 要 提出了预应力筋的两阶段工作原理。并以此为基础,首先建立了无侧限结

构PC受弯构件正截面承载力计算公式;然后指出了现行方法用于有侧限结构PC受弯构件

设计的缺陷,并建立了与无侧限结构相协调的有侧限结构PC受弯构件正截面承载力计算

公式;最后给出了PC受弯构件斜截面承载力计算公式。从而使承载力计算公式能较好地

反映预应力本质,回避了人们普遍感到棘手的预应力引起的次内力的问题,简化了设计。不但实现了PC静定结构与超静定结构计算理论的统一,而且使得两类极限状态的设计计

算得到统一。同时为以后在超静定PC结构内力重分布与弯矩调幅方面的研究结束徘徊局

面,并取得实质性进展奠定了理论基础。

关键词 预应力;混凝土;结构;设计;统一公式

分类号 TU378

1 预应力筋两阶段工作原理

预应力筋的作用可分成两个阶段:第一阶段是由张拉到预应力筋有效预应力 pe的建立,这一阶段视预应力筋为能动的作用者,将端部预加力及由预应力引起的结间等效荷载作为外荷载来对待;第二阶段是当预应力过程结束后,预应力筋中抗拉强度设计值fpy中高于有效预应力 pe的富余部分(fpy- pe)又象普通钢筋一样被动地提供抗力,作为材料来对待。我们在用简单名义拉应力 ct进行裂缝验算[1~3]时是将端部预加力及由预应力引起的结间等效荷载作为外荷载来对待的,如果在建立PC结构承载力计算公式时将预应力筋的作用按如上所述分成两个阶段来考虑,一方面,能很好地反映预应力本质,回避人们普遍感到棘手的预应力引起的次内力的问题,简化设计,实现两类极限状态设计计算的统一;另一方面,容易暴露现行方法用于有侧限结构设计的缺陷,以促进PC结构设计计算理论的完善。因此我们认为开展本文的研究工作不但具有重要的理论价值,而且具有广阔的应用前景。

[4~5]2 无侧限结构受弯构件正截面承载力计算

2 1 公式建立

收稿日期:1998-01-08

郑文忠 男 副教授/哈尔滨建筑大学建筑工程学院

(150008)

预应力混凝土结构承载能力极限状态设计统一公式

第5期郑文忠等:预应力混凝土结构承载能力极限状态设计统一公式15

设在外荷载作用下控制截面的弯矩设计值为MLoad,在端部预加力及预应力引起的结间等效荷载(其分项系数取为rp=1 0)作用下控制截面的弯矩值为Mp,则由图1可推得如下无侧限结构矩形截面PC

受弯构件正截面承载力计算公式

图1无侧限结构PC受弯构件正截面承载力计算简图

MLoad+Mp=Asfy(hs-xx)+Ap pe(hp-ep-)22

x) (a)2(1) +Ap(fpy- pe)(hp-

fcmbx=78Asfy+Ap pe+Ap(fpy-

pe) (b)

同理可推得无侧限结构T形及I字形截面PC受弯构件正截面承载力计算公式。2 2 公式证明

(1)按直线布筋的简支梁

按直线布置预应力筋的简支梁及等效荷载见图2。

图2 按直线布筋的简支梁及等效荷载

由图2可知,Mp=-Ap peep,将Mp表达式代入式(1)有

MLoad-Ap )+Ap )+Ap(fpy- )peep=Asfy(hs-pe(hp-ep-pe)(hp-222

MLoad=Asfy(hs-)+Ap )-Ap )-Ap )+Ap peep(hp-peep+Apfpy(hp-pe(hp-peep2222)+Apfpy(hp-)22

所以式(1)用于按直线布置预应力筋的PC简支梁正截面承载力计算是正确的。 MLoad=Asfy(hs-

同理,可证明式(1)用于按照其它线型布置预应力筋的静定PC受弯构件正截面承载力计算也都是正确的。p e

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16哈尔滨建筑大学学报第31卷计)方法中关于 静定PC受弯构件的主弯矩恒等于综合弯矩 的论述相协调的。我们之所以这样推导,一方面是为了说明预应力筋的两阶段工作原理;另一方面是为了证明式(1)不但适用于静定PC结构,而且适用于后面即将讨论的超静定PC结构,以实现静定与超静定PC结构设计计算的统一。

(2)PC连续梁

一两跨PC连续梁结构预应力筋布置、等效荷载及在等效荷载作用下的弯矩,见图3

。

图3 PC连续梁结构预应力筋布置、等效荷载及在等效荷载作用下的弯矩图

设在外荷载作用下PC连续梁结构支座控制截面的弯矩设计值为M支Load,在张拉引起梁端部预加力及结间等效荷载作用下支座控制截面的弯矩值为M支p,则由式(1)有:

MLoad+Mp=Asfy(hs-

MLoad+Mp=Asfy(hs-

支支支支支)+Ap )+Ap(fpy- )pe(hp-ep-pe)(hp-222xxxx支)+Ap )-Ap peep+Apfpy(hp-)-Ap )pe(hp-pe(hp-2222支 MLoad+Me=Asfy(hs-

支支)+Apfpy(hp-)-Ap peep22主支 因为连续梁结构支座处的主弯矩M主引起梁下边缘受拉,与MLoad反向,故取M主

支=-Ap peep

支支支 MLoad+Mp=Asfy(hs-2)+Apfpy(hp-2)+M主

)+Apfpy(hp-)22

支 M支)=Apfpy(hp-)Load+M次=Asfy(hs-22

MLoad+(Mp-M主)=Asfy(hs-支支支

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第5期郑文忠等:预应力混凝土结构承载能力极限状态设计统一公式17

同理可以证明式(1)用于PC连续梁跨中正截面承载力计算也是正确的。

通过上述分析可知,式(1)用于无侧限的任何PC静定或超静定结构中受弯构件正截面承载力计算均是正确的,即我们所提出的预应力筋的两阶段工作原理及基于这一原理建立的PC结构正截面承载力计算方法是正确的。式(1)很好地反映了预应力本质,回避了人们普遍感到棘手的预应力引起的次内力计算问题,简化了设计,实现了两类极限状态设计计算的统一。

这里需要特别强调指出,对于实际工程,预应力损失在结构构件各控制截面是有差别的,甚至有的工程差别是较大的,所以式(1)中预应力筋有效预应力 pe应本着如下原则取用:当计算端部预加力时, pe应为预应力筋在结构构件端部处的有效预应力值;当计算结构等效荷载时, pe应取预应力筋在该跨三个控制截面有效预应力的平均值;除计算式(1)中左边Mp项时 pe应按如上所述方法取用外,式(1)中其它各项中 pe均为计算控制截面处预应力筋的有效预应力值。

3 有侧限结构PC受弯构件正截面承载力计算

事实上PC框架结构、PC平板-柱结构、PC高层结构的竖向构件!!!柱、剪力墙、筒体等均有一定的抗侧移刚度,会约束梁或板的轴向变形,从而影响预加力向水平受弯构件的传递。特别是当竖向构件截面尺寸较大时,这种影响更甚。基于PC连续梁结构的工作原理建立起来的现行设计方法用于有侧限结构的PC受弯构件设计,未考虑侧限对水平预加力传递的影响,使得承载力计算值较实际值大,挠度及裂缝宽度计算值较实际值小,因而是不合理的,也是不安全的;直接将本文建立的无侧限结构PC受弯构件正截面承载力计算公式(即式(1))用于有侧限结构PC受弯构件设计同样是不合理的,也是不安全的。因此,我们必须对式(1)进行修正,建立如下单层有侧限结构的PC受弯构件正截面承载力计算公式:

)+Ap( con- )l)(hp-ep-22

+Ap(ffy- pe)(hp-)2

fcmbx=Asfy+Ap( con- l)+Ap(fpy- pe)MLoad+Mp=Asfy(hs-(2)