【金版学案】2013-2014学年度高中数学 1.3.3 算法综合问题同步辅

算法初步

1 .3

算法案例

1.3.3算法综合问题

1.熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环， 以及基本的算法语句. 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算 法、进位制等典型的算法知识解决同类问题.

3.在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程.在 具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻 辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.

基础梳理 1.教材为我们介绍了四个著名的算法案例，它们首 先是算法初步知识的应用，又是古代数学中算法思想的体 现，我们应把重点放在通过四个案例的算法分析、程序框 图或程序语言设计上，加深对算法思想的理解，至于它们 所含算法的应用应以简单题型训练为主.

2.辗转相除法与更相减损术本质是相同的，常用来 求两个或多个整数的公约数；秦九韶算法用以解决多项式 求解问题；各种进位制的转化基本方法是“除k取余法”. 3.除这几类问题之外，我国古代以及生活中还有许 多有名的算法案例，如：割圆术、韩信点兵、孙子问题等， 同学们若有兴趣，可搜集相关资料，了解其算法思想.

思考应用 1.如何理解现代意义上的算法思想？其基本要求 有哪些？ 解析：算法思想通常是指可以用计算机来解决某一 类问题的程序或步骤，指按照一定的步骤，一步一步去 解决某个问题的程序化思想.我们将要学习的很多知识 都可以运用算法思想，设计出程序框图，能使解答过程 一目了然.其基本要求有：①步骤有限步完成；②步骤 确定有效；③步骤有顺序.当然，一类问题的算法往往 不唯一.

2.学习算法不但能发展同学们有条理的思考与表 达的能力，而且能提高逻辑思维能力.程序框图与算法 语句的学习中应注意哪些问题？ 解析：在程序框图与算法语句的学习中应注意的问 题主要有：各种框图有其固定的格式和作用，不要乱 用.条件结构中不要忘了“是”与“否”,流程线不要 忘记画箭头，条件分支结构的方向要准确.还有，程序 或程序框图不要出现死循环(无限步的循环),进位制中， n进位制的数中不会出现大于等于n的数字，等.

3.一些复杂的算法问题常常用到循环结构，循环 结构在算法设计、程序设计中显得尤为重要.写好一个 循环语句应注意哪些问题？ 解析： 算法问题中循环结构用循环语句来实 现.应注意的是，循环结构中，计数变量要赋初值，计 数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数 变量一般只负责计数任务，在程序中若对其进行调用， 需注意不要让其

值发生改变(除自加以外的).循环结构 中循环的次数要严格把握，区分“<”与“<=” 等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关， 需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时， 其判断条件恰是相反的.

自测自评 1. 在赋值语句中，“N=N+1”是( C A.没有意义的 B.N与N+1相等 C.将N的原值加1再赋给N,N的值增加1 )

D.无法运行2. 在算法当中，有时需要进行判断，判断的结果决定 后面的步骤，像这样的结构称为( B ) A.顺序结构 C.循环结构 B.条件结构 D.以上都不对

3.已知一个三角形的三边长分别是a,b,c,利用公 式S= p p-a p-b p-c ,其中p= a+b+c ,计算面积， 2 设计一个算法，其框图只需( B ) A.条件结构 C.循环结构 B.顺序结构 D.至少含两个结构 )

4.以下给出的各数中不可能是八进制数的是( C A.312 B.1010 C.82 D.74

多层条件结构的嵌套 设计一个计算方程ax2+bx+c=0解的

程序框图.

跟踪训练1.求正数 a 平方根近似值的一种算法思路是这样的： 第一步：确定平方根的首次近似值：a1 (a1 可以任取一个正数); a 第二步：由代数式 b1= 求出 b1; a1 a1+b1 第三步：取二者的算术平均值 a2= 为第二次近似值； 2 a 第四步：由方程 b2= 求出 b2 ; a2 a2+b2 第五步：取算术平均值 a3= 作为第三次近似值； 2 反复进行上述步骤，直到获得满足误差在 0.1 以内的数为止. 请依照上述思路，画出相应的算法流程图.

解析：流程图如下：

确定循环的控制条件 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投 进三分球个数如下表所示：

队员i三分球个数

1 a1

2 a2

3 a3

4 a4

5 a5

6 a6

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分 球总数的程序框图，则图中判断框应填________,输出的 S=________.(注：框图中的赋值等号“=”也可以写成 “←”或“:=”) 解析：由题意该程序框图是求该6名队员在最近

三场比赛中投进三分球的总数.故判断框应填：i≤6?或i<7?输出s为a1+a2+a3+a4+a5+a6. 答案：i<7?(或i≤6?)i=1

ai.

6

跟踪训练 2.请将下边算法流程框图填充完整：设计计算y= x2的算法流程图，其中x=-10,-9,…,0,1,…, 9,10.

①________ x≤10? ;②x ________. =x+1