第26章 二次函数复习--

新课导入实际问题某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600 个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个果实. 假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量 为y个，请你写出 y与x之间的关系式.

果园增种 x 棵苹果树，共有(100+x)棵树，平均 每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y = (100+x)(600-5x) =-5x² 100x + 60000 + x… y … 560375

660420

760455

860480

960495

10 11 12 13 1460500 60495 60480 60455 60420

15 …60375

…

实际问题银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就 是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国 人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期 后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果 存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).

y = 100(x+1)² =100x² 200x + 100 +

y是 x的一次函数 吗？是反比例函数吗？

y =-5x² 100x + 60000 +

y = 100x² 200x + 100 +

教学目标【知识与能力】理解二次函数的意义。 会用描点法画出函数 y = ax2 的图象。 知道抛物线的有关概念。

【过程与方法】通过二次函数的教学进一步体会研究函数 的一般方法。 加深对于数形结合思想的认识。

【情感态度与价值观】通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广 阔性、深刻性。

教学重难点二次函数的意义。 会画二次函数图象。 描点法画二次函数 y = ax2 的图象。 数与形相互联系

实际问题要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围 成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花 圃的面积最大?

1.设矩形花圃的周长不变，垂直于墙的一边 AB的长为xm,先取x的一些值，算出矩形的另一 边BC的长，进而得出矩形的面积 y m2。试将计算 结果填写在下表的空格中：

AB的x长(m) BC的长(m) 2 面积y(m )

1

2

3

4 5 12 48

6

7

8

9

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的 面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个 函数的关系式。

探究观察函数关系式 y 100 x 2 100 x 200, (1)函数关系式的自变量有几个? (2)多项式分别是几次多项式? (3)函数关系式有什么特点?

提示(1)有1个。 (2)二次多项式。 (3)用自变量的二次多项式来表示的。

知识要点形如 y ax 2 bx c (a、b、c是常数， a≠0)的函数叫做 x 的二次函数(quadratic function),a叫做二次函数的系数，b叫做 一次项的系数，c叫作常数项

。注意 x 的取值范围是全体实数。

注意

y ax bx c 的三种不同表示形式2

(1) y=ax² (a≠0,b = 0,c = 0) (2) y=ax² c (a≠0,b = 0,c≠0) + (3) y=ax² bx (a≠0,b≠0,c = 0) +等式的右边最高次数为2,可以没有一次 项和常数项，但不能没有二次项.

回顾二次函数的图象是 什么样子的？

一次函数的图象

一条直线

双曲线

反比例函数的图象

前面的 实际问题

中……

y = (100+x)(600-5x) =-5x² 100x + 60000 +

x…y …

560375

660420

760455

860480

960495

10 11 12 13 1460500 60495 60480 60455 60420

15 …60375

…

60495 60480 60455 60420 60375

60500

60495 60480 60455 60420 60375

这些函数值有什么特点？

探究画二次函数

y x 的图象。2

描点法

解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对 应值表： x y … -3 -2 -1 0 … 9 4 1 0 1 1 2 4 3 9 … …