【全国市级联考word】安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测文数

1 安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学

文科试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 的共轭复数为（ ）

A ．i

B ．1i +

C ．1i -

D ．i -

2. 已知集合{}N |26x A x =∈<，集合{}2R |430B x x x =∈-+<，则()R A C B =（

） A ． {}0 B ．{}2 C ．{}0,2 D ．{}0,1

3.等比数列{}n a 中，132410,30a a a a +=+=，则数列{}n a 前5项和5S = （ ）

A ．81

B ．90

C ．100

D ．121

4. “a b >”是“ln ln a b >”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

5. 已知双曲线22

214y x a -=过点()2,1-，则双曲线的离心率为（ ）

A

．2 C.3 D ．4

6. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n 为（ ）

A,1 B 2 C 3 D 4

2

A ．1

B ．2 C.3 D ．4

7.若,x y 满足约束条件2

212510

x y

x y x y +≤??-≥??+-≥?，则23x y -的最大值为 （ ）

A ．1-

B ．1 C.7 D ．9

8.已知点()()()1,1,1,2,2,3A B C -，且()AB BC AC λ⊥+，则λ= （ ）

A ．3

8 B ．38- C. 12 D ．1

2-

9. 已知函数()()22,0

(log 12,0x e x f x e x x ?<?=?++≥??为自然对数的底数），则不等式()4f x >的解集为（

） A ．()()ln 2,03,-+∞ B ．()ln 2,-+∞

C.()3,+∞ D ．()ln 2,0-

10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

3

A ．43

B ．83 C.4 D ．8 11.数列{}n a 满足113a =

，且对任意211N ,,1n n n n n n a a a c a +∈*=+=+，数列{}n c 的前n 项和为n S ，则2017S 的整数部分是 （ ）

A ．1

B ．2 C.3 D ．4

12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(f e e =为自然对数的底数），且当0x ≥时，有

()()()1'x f x xf x -<，则不等式()0x

xf x e ->的解集是 （ ） A ．()(),11,-∞-+∞ B ．()()1,00,1-

C.()1,1- D ．()

()1,01,-+∞ 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.命题：“000,21x x ?>>”的否定是 ．

14.函数()23sin sin 2y x x ππ??=-++ ???

的值域为 ． 15. 已知,,,A B C D

是球面上不共面的四点，AB AC BD CD BC ====ABC ⊥平面BCD ，则此球的体积为 ．

16.已知函数()()2,1ln 1,1

x o x f x x x ?<≤?=?->??，若方程()2f x kx =-有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范

围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在锐角ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知()()3,,sin ,cos ,3m a c n A C m n =

==.

4

（1）求C ；

（2）求ABC ?周长的取值范围.

18. 现阶段全国多地空气质量指数“爆表”.为探究车流量与 2.5PM 浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与 2.5PM 浓度的数据，如下表：

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；

（2）规定当 2.5PM 浓度平均值在(]0,50，空气质量等级为优；当 2.5PM 浓度平均值在(]50,100，空气

质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.

附：回归直线方程：y bx a =+，其中11

22

2

1

1

()()

()()

n n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b x

n x x x ====-

--=

=

--∑∑∑∑，a y bx ==.

19. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面,,

,ABCD PA AD E F =分别为

,PD BC 的中点.

（1）求证：AE PC ⊥；

（2）G 为线段PD 上一点，若FG 平面AEC ，求

PG

PD

的值. 20. 已知离心率为2的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点1,2?- ??，点12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过1F 的直线l 与

C 交于,A B 两点，且2ABF S ?=. （1）求椭圆C 的方程；

（2）求证：以AB 为直径的圆过坐标原点.

5 21. 已知函数()ln ax f x x

=. （1）若()f x 在点()()22

,e f e 处的切线与直线40x y +=垂直，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解12,x x ，证明：122x x e +>.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y ααα=+??=?

为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()R 4πθρ=

∈. （1）求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程；

（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB .

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()f x x a =-.

（1）若1a =，解不等式()41f x x ≥-+；

（2）若不等式()1f x ≤的解集为[]()110,2,

0,02a m n m n

+=>>，求mn 的最小值.

安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷参考答案

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