3.3.3函数的最大(小)值与导数ppt

高中数学 选修1-1

3.3.3函数的最大(小)值与导数

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一、复习

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函数的极大值与极小值？y=f(x)

极大值f(x2)

极小值f(x1)

极小值f(x3)

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找出函数极值的方法？1、 f'(x)=0,找出取得极值的点x0; 2、 ①如果在点x0 附近的左侧增右侧减， 那么,f(x0)是极大值；

②如果在点x0 附近的左侧减右侧增，那么,f(x0)是极小值.

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温故知新：2 求函数f(x)=x -4x+3的极值。

解：先求导数，得f '(x)=2x-4 令f '(x) =0 即2x-4=0 解得x=2x f'(x) f(x)(-∞,2)

-

x=2 0 -1

(2,+∞)

+

∴当x=2时，函数f(x)有极 小值是-1.

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二、新课

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函数的最大值与最小值？极大值f(x2)

y=f(x)

极小值f(x1)

极小值f(x3)

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在[a,x2]上,函数的最大值与最小值？新的区间端点处函数值

最大值 f(x2)

y=f(x)

最小值 f(x1)

极小值

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在[a,x3]上,函数的最大值与最小值？极大值

最大值 f(x2)

y=f(x)

新的区间端点处函数值

最小值 f(x3)

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在[a,b]上,函数的最大值与最小值？区间端点处 的函数值

最大值 f(b)

y=f(x)

极小值

最小值f(x3)

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P96-P97 根据图象指出函数取得最 大(小)值，及取得最大(小) 值时x 的值。

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新课讲授1. 极值与最值的关系

问题1:如图， 请找出函数y=f(x)在区间[a,b] 上的最大值、最小值.最大值f(x2)

y

y f ( x)

最小值f(x3)

a x1 x2

O x3

x4

x5

x6

b x

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新课讲授问题2:如图，观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象，它们在区间[a,b]上有最大值、最小 值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ yy = f(x )最大值f(b)

y

最大值f(x3)

y = f(x ) O a x1 x2 x3 x4

a

O最小值f(a)

b

x

x5 b

x

最小值f(x4)

函数的最大值和最小值统称为_____ 最值 。

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P96-P96 根据图象指出函数取得最 大(小)值，及取得最大(小) 值时x 的值。

思考讨论几个问题：1、在哪些点上才能取得最值呢？ 2、怎样求最值？

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1、在哪些点上才能取得最 值呢？

在极值点和端点处 才能取得最值！

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2、怎样求函数y=f(x)在[a,b]的 最大值和最小值？ 1) f '( x)=0,找出f(x)在(a,b) 所有的极值； 无须区分极大还是极小2)将1中求得的极值与 f (a), f (b) 比较,其中最大的一个为最大值， 最小的一个为最小值。