2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《1.4.3含有一个量词的命题

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课时提升作业(含答案解析)

课时提升作业(八)

含有一个量词的命题的否定

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014·烟台高二检测)对下列命题的否定说法错误的是( ) A.p:能被2整除的数是偶数;p:存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形;p:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形;p:所有的三角形不都是正三角形 D.p: x0∈R,

+x0+2≤0;p: x∈R,x2+x+2>0

【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形,故选项C错误.

2.关于命题p:“ x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是( ) A.p: x0∈R,

+1≠0

B.p: x∈R,x2+1=0 C.p是真命题,p是假命题 D.p是假命题,p是真命题

【解析】选C.命题p:“ x∈R,x2+1≠0”的否定是“ x0∈R,是真命题,p是假命题.

3.(2014·广州高二检测)命题“ x>0,都有x2-x≤0”的否定是( ) A. x0>0,使得B. x0>0,使得

-x0≤0 -x0>0

+1=0”.所以p

C. x>0,都有x2-x>0

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D. x≤0,都有x2-x>0

【解析】选B.由含有一个量词的命题的否定易知选B. 【变式训练】已知命题p: x0∈R,A. x0∈R,C. x0∈R,

+1<0,则p是( )

+1≥0 B. x∈R,x2+1≥0 +1≠0 D. x∈R,x2+1<0

【解析】选B.命题p是一个特称命题,其否定为全称命题,p: x∈R,x2+1≥0. 4.已知命题p:“对 x∈R, m∈R,使4x+2x·m+1=0”.若命题p是假命题,则实数m的取值范围是( )

A.-2≤m≤2 B.m≥2 C.m≤-2 D.m≤-2或m≥2

【解题指南】根据p与p的真假性相反知p是真命题,然后求m的取值范围即可. 【解析】选C.因为p是假命题,所以p是真命题. 所以m=-≤-2.

,则下列判断

5.已知命题p: x∈R,2x2+2x+<0;命题q: x0∈R,sinx0-cosx0=正确的是( )

A.p是真命题 B.q是假命题 C.p是假命题 D.q是假命题

【解析】选D.因为2x2

+2x+

=(2x+1)2≥0,所以p是假命题.又因为sinx-cosx=

sin

,所以 x0=,使sinx0-cosx0=

,故q是真命题,故选D.

6.(2013·衡水高二检测)已知p:存在x0∈R,m若p或q为假,则实数m的取值范围为( ) A.m≤-2 B.m≥2

+1≤0;q:对任意x∈R,x2+mx+1>0,

C.m≥2或m≤-2 D.-2≤m≤2

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【解题指南】先判断命题p,q的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.

【解析】选B.由p或q为假,得p,q都是假命题,从而p,q都是真命题

. p:对任意x∈R,mx2+1>0成立,得m≥

0; q:存在x0∈R,

+mx0+1≤0成立,得Δ=m2-4≥0,

解得m≥2或m≤-2. 综上所述,m≥2为所求.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2014·深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为 ,否命题为 ________________________.

【解析】全称命题的否定是特称命题,“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:若两个角不是同位角,则它们不相等. 答案:有的同位角不相等 若两个角不是同位角,则它们不相等

【误区警示】解答本题易混淆命题的否定与否命题的概念,命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.

8.(2014·长春高二检测)设命题p: x∈R,x2+ax+2<0,若p为真,则实数a的取值范围是 ___________________. 【解析】因为p为真,又p: x0∈R,所以a∈R. 答案:a∈R 9.命题“ x0,y0<0,

+

≥2x0y0”的否定为 ______________________.

+ax0+2≥0,而函数f(x)=x2+ax+2开口向上,

【解析】命题是特称命题,其否定是全称命题,否定为: x,y<0,x2+y2<2xy. 答案: x,y<0,x2+y2<2xy

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三、解答题(每小题10分,共20分)

10.(2014·日照高二检测)已知p: x∈R,2x>m(x2+1),q: x0∈R,且p∧q为真,求实数m的取值范围. 【解析】2x>m(x2+1)可化为mx2-2x+m<0. 若p: x∈R,2x>m(x2+1)为真, 则mx2-2x+m<0对任意的x∈R恒成立. 当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立; 当m≠0时,有m<0,Δ=4-4m2<0, 所以m<-1. 若q: x0∈R,则方程

+2x0-m-1=0为真,

+2x0-m-1=0,

+2x0-m-1=0有实根,

所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2. 又p∧q为真,故p,q均为真命题. 所以m<-1且m≥-2, 所以-2≤m<-1.

11.写出下列命题的否定,判断其真假并给出证明. 命题:已知a=(1,2),存在b=(x,1)使a+2b与2a-b平行. 【解题指南】先写出否定,再判真假,最后给出证明.

【解析】命题的否定:已知a=(1,2),则对任意的b=(x,1),a+2b与2a-b都不平行,是一个假命题.

证明如下:假设存在a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4). 2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).

b=(x,1)使

a+2b

与

2a-b

平行,则

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因为a+2b与2a-b平行,

所以存在λ∈R,使得a+2b=λ(2a-b). 即(2x+1,4)=λ(2-x,3). 所以解得x=. 这就是说存在b=题

.

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.(2012·湖北高考)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

【解析】选B.特称命题的否定是全称命题,将存在量词改为全称量词,然后再否定结论即可.

2.已知命题p: n∈N,2n>1000,则p为( ) A. n∈N,2n≤1000 B. n∈N,2n<1000 C. n0∈N,

≤1000 D. n0∈N,

<1000

≤1000.

使a+2b与2a-b平行,故已知命题为真命题,其否定为假命 2x+1=(2-x).

【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,故p: n0∈N,【举一反三】若本题中的命题p换为“ n0∈N,又如何呢?

>1000”,其他条件不变,结论

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【解析】选A.将存在量词“ ”改为全称量词“ ”,然后否定结论即可,p: n∈N,2n≤1000.

3.(2014·大连高二检测)命题p:x=2且y=3,则p为( ) A.x≠2或y≠3 B.x≠2且y≠3 C.x=2或y≠3 D.x≠2或y=3 【解题指南】“且”的否定为“或”,然后否定结论即可.

【解析】选A.将“且”改为“或”,将x=2与y=3都否定即为原命题的否定,p为:x≠2或y≠3.

4.下列关于命题p:“ x0∈R,A.p: x0∈R,B.p: x∈R,

≠sinx0 =sinx

=sinx0”的叙述正确的是( )

C.p是真命题,p是假命题 D.p是假命题,p是真命题

【解析】选C.命题p:“ x0∈

R,R,当x=0时,

≠sinx.

=si …… 此处隐藏：3859字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……